Ejercicios resueltos: ecuaciones de segundo grado incompletas


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Una ecuación de segundo grado se dice que es incompleta cuando tiene la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b y c son números reales y b = 0 o c = 0. Este tipo de ecuaciones se puede resolver mediante la fórmula de las ecuaciones de segundo grado, pero resulta más cómodo hacerlo de otra forma:

Cuando b = 0, es decir, cuando la ecuación es ax2 + c = 0:

se tiene que

x2 = -c/a. Por tanto, x = ±√(-c/a) son las soluciones si -c/a es positvo o cero; si no, no existe solución real.

Cuando c = 0, es decir, cuando la ecuación es ax2 + bx = 0:

podemos extraer x como factor común y tenemos que x (ax + b) = 0. Puesto que tenemos que un producto es 0, necesariamente ha de cumplirse que alguno de los dos sea 0. Esto es, ax + b = 0, o bien x=0. Tenemos pues que una solución es x=0 y la otra es ax + b = 0, es decir, x= -b/a.

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