logo

EJERCICIOS INTERACTIVOS

Expresiones algebraicas


Contenido de esta página:

  • Recordatorio

  • Ejercicios interactivos clasificados en 7 niveles de sustituir el valor de la variable \(x\) en expresiones algebraicas.


Recordatorio

Una variable es una letra (generalmente, \(x\)) que representa un número no conocido de antemano. Las variables suelen emplearse en expresiones algebraicas o en fórmulas para posteriormente asignarles un valor.

Ejemplo: la fórmula del área de un círculo cuyo radio mide \(x\) es

Área \( = 3{,}14 \cdot x^2 \)

(3.14 es el valor aproximado del número \(\pi\)).

Para conocer el área, sólo tenemos que sustituir \(x\) por la longitud del radio del círculo.

Si el radio es 2cm, entonces el área es

Área \( = 3{,}14 · 2^2 = 12{,}56\ cm^2 \)


Sustituir la variable \(x\) por un número significa escribir dicho número donde aparece la variable \(x\).


Ejemplo:

En la expresión algebraica

$$y = 2x - (1+x) $$

vamos a sustituir la variable \(x\), primero, por el número 2 y después, por el número -2:

  • Si \(x = 2\), entonces

    $$y = 2·2 - (1+2) =$$

    $$ = 4 - (3) =$$

    $$ = 4 -3 =$$

    $$ = 1 $$

    Por tanto, \(y = 1\).

  • Si \(x = -2\), entonces

    $$y = 2·(-2) - (1-2) =$$

    $$ = -4 - (-1) =$$

    $$ = -4 +1 =$$

    $$ = -3 $$

    Por tanto, \(y = -3\).


En el ejemplo anterior, hemos sustituido la variable \(x\) y hemos obtenido un valor distinto para \(y\). Esto se debe a que la variable \(y\) depende de la variable \(x\). Dicho matemáticamente,

La variable \(y\) es una función de la variable \(x\).

En esta página calcularemos el valor de la variable \(y\), que es función de la variable \(x\). Es decir, se nos proporcionará el valor de la variable \(x\) y tendremos que sustituir en las expresiones algebraicas para obtener el valor de \(y\).


Nivel 1

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = 3 - x $$

sabiendo que \(x = -2\).

La variable puede tomar valores negativos.

En estos ejercicios sólo tenemos que calcular una resta. Es importante recordar que, como la variable tiene un signo negativo delante, al sustituir un número negativo la operación será una suma.

Por ejemplo,

$$ 3-(-2) = 3+2 = 5$$



Nivel 2

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = 3 -2x $$

sabiendo que \(x = 2\).

La variable puede tomar valores negativos.

En estos ejercicios, la variable tiene un coeficiente. Por ello, al sustituir el valor de \(x\), tendremos que calcular un producto.

Por ejemplo, si \(x = 2\),

$$ y= 3 -2x = $$

$$ = 3-2\cdot(-2) =$$

$$ = 3+4 = 7 $$



Nivel 3

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = 3·(5 - x) $$

sabiendo que \(x = 2\).

La variable puede tomar valores negativos.

En estas expresiones algebraicas aparece un paréntesis con un coeficiente (el número de delante del paréntesis). Una vez calculamos la operación del paréntesis, tenemos que multiplicar por el coeficiente. Además, la variable tiene delante un signo negativo.

Por ejemplo, si \( x = 3\),

$$ y = 3\cdot (5-x) =$$

$$ = 3\cdot (5-3) = $$

$$ = 3\cdot 2 = 6 $$



Nivel 4

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = 2 -\frac{x}{3}$$

sabiendo que \(x = 9\).

La variable puede tomar valores negativos.

Una vez sustituimos el valor de \(x\), es importante simplificar la fracción antes de sumar (o restar).

Por ejemplo, si \( x = 9\), entonces

$$ y = 2 -\frac{9}{3} = $$

$$ = 2- 3 = -1 $$



Nivel 5

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = 3·\left( 5 - \frac{10}{x} \right) $$

sabiendo que \(x = 5\).

La variable no puede tomar el valor 0 puesto que no se puede dividir entre 0. Además, los valores proporcionados serán positivos.



Nivel 6

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = x^2 - 2x + 3$$

sabiendo que \(x = 3\).

En estos ejercicios, los valores que tomará \( x\) serán positivos.

Se trata de una expresión polinómica de grado 2 (puesto que uno de los monomios es la variable al cuadrado). Al sustituir en \(x^2\), tendremos que calcular un cuadrado.

Por ejemplo, si \(x=3\), entonces

$$ y = 3^2 -2\cdot 3 + 3 =$$

$$ = 9 -6 +3 = 6$$



Nivel 7

Ejercicios del tipo

Calcular \(y\)

$$ y = 2x^3 -3x^2 + 1$$

sabiendo que \(x = -1\).

En estos ejercicios, la variable \( x\) puede ser negativa.

Este nivel es el de mayor dificultad puesto que:

  • tenemos que calcular un cubo y un cuadrado;

  • si la variable toma un valor negativo, el cubo también será un número negativo.



Expresiones algebraicas (ejercicios interactivos) - (c) - matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.