INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

Introducción

El método consiste en sustituir el integrando o parte de éste por otra función para que la expresión resultante sea más fácil de integrar. Si escogemos un cambio de variable de modo que al aplicarlo obtenemos en el integrando un función multiplicada por su derivada, la integral será inmediata. Pero en ocasiones un cambio mal escogido puede complicar más la integral.

En el caso de las integrales definidas, al aplicar el cambio hay que actualizar los extremos de la integral. Por ejemplo, si los extremos de la integral inicial (con variable x) son 0 y 1 y la nueva variable es s =2x, los nuevos extremos serán 0 y 0.5. Notemos que de este modo la variación de x es la misma.

En esta sección resolvemos integrales indefinidas por medio de este método. Los integrandos son funciones racionales, con raíces, con funciones trigonométricas, raíces en el denominador, logaritmos...

Otros métodos temas relacionados: integrales inmediatas, integrales por partes, integrales de funciones racionales y cálculo de áreas.

Cambios de variables útiles

En la siguiente tabla se recopilan diferentes cambios de variable que suelen funcionar en la mayoría de las integrales que nos encontraremos:

cambios de variable recomendados para integrales


Ejercicios resueltos (click para ver solución)
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ejercicios resueltos integración por sustitución o cambio de variable

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