logotipo matesfacil

Parámetros de centralización y de dispersión

Contenido de esta página:

  1. Introducción

  2. Ejemplo introductorio

  3. Parámetros de centralización: media, moda y mediana.

  4. Parámetros de dispersión: desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación típica (o estándar).

  5. Ejercicios resueltos: cálculo e interpretación de los parámetros

1. Introducción

Un parámetro de una población es una medida que resume o describe el comportamiento general de dicha población. En ocasiones, como en el caso de las poblaciones pequeñas, se pueden observar todos los datos y, por tanto, su comportamiento, pero esto no siempre es así. Es entonces cuando sobre todo nos interesan estas medidas ya que nos permiten conocer cómo se distribuyen los datos sin necesidad de conocerlos todos.

En esta página explicamos el significado de algunos parámetros (de centralización y de dispersión), cómo calcularlos y los calcularemos en distintas poblaciones pequeñas (problemas resueltos).

Tabla resumen

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

Los parámetros se clasifican, básicamente, en parámetros de centralización, dispersión, forma y posición según el tipo de información que proporcionan.

Como curiosidad, cuando las poblaciones son muy grandes (como todos los individuos de un país) no podemos calcular los parámetros de un modo exacto. Entonces, utilizamos los llamados estadísticos, que son aproximaciones de los parámetros que se calculan a partir de una muestra más o menos pequeña y representativa de la población total.

Existen estadísticos para cada parámetro. Por ejemplo, la media muestral \(\overline{x}\) es un estadístico que se obtiene a partir de una muestra de la población. Este estadístico es una aproximación de la media \(\mu\) de la población.

2. Ejemplo introductorio

Ver texto

Continuaremos con el ejemplo de las alturas (visto en la sección 2) para explicar los siguientes parámetros: media, moda, mediana, desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación típica.

3. Parámetros de centralización

Son las medidas que informan acerca de la mayor o menor agrupación o concentración de los datos entorno a la media: media, moda y mediana.

Ver parámetros

4. Parámetros de dispersión

Son los parámetros que indican la mayor o menor concentración de los datos alrededor de los parámetros de centralización: desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar.

Ver parámetros

Comentarios

A lo largo del texto hemos visto distintos parámetros. Algunos nos informan, más o menos, del mismo aspecto de la distribución de los datos. Por ejemplo, la media y la mediana son parámetros parecidos (de centralización), pero la media es muy sensible a los datos extremos y la mediana no. También, hemos visto que dos poblaciones pueden tener la misma media pero ser muy distintas cuando tienen una desviación media distinta.

En definitiva, un estudio estadístico correcto debe contemplar un gran número de parámetros y estudiarlos en conjunto para determinar el comportamiento de la población.

X

Problemas Resueltos

Problema 1

Cinco amigos han escrito en una tabla las edades de sus padres:

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

Se pide:

  1. Calcular la media, moda, mediana, desviación media y desviación típica de las edades de los padres (varones).

  2. Hacer lo mismo con las edades de las madres.

  3. En general, ¿son más mayores los padres o las madres?

  4. ¿Las edades que se alejan más de la media son las de los padres o las de las madres?

Ver solución

Problema 2

El número de bolígrafos que llevan en el estuche un grupo de alumnos son

3, 4, 2, 5, 3,

3, 4, 2, 2, 4

Se pide:

  1. Calcular la media y la mediana de los datos (grupo de 10).

Recientemente, se une un alumno al grupo. Este nuevo individuo tiene un estuche que consta con una colección de 45 bolígrafos de colores.

  1. Calcular la media y la mediana de los datos incluyendo al nuevo individuo (grupo de 11).

  2. Sacar conclusiones del comportamiento de la media y de la mediana.

Ver solución

Problema 3

Las siguientes gráficas recogen el tiempo de espera (en minutos) de las líneas telefónicas de atención al cliente de dos compañías de telefonía.

Compañía A:

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

Compañía B:

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

Observando las gráficas,

  1. Calcular una aproximación del tiempo medio de espera en ambas compañías.

  2. ¿En cuál de las dos compañías es mayor la desviación estándar?

  3. Si realizamos 5 llamadas a cada una de las compañías, ¿en cuál de ellas el tiempo de espera de las 5 llamadas será parecido?

Ver solución

Problema 4

El profesor de matemáticas ha escrito una tabla con los datos de las notas de sus alumnos del aula A y del aula B:

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

Aunque la nota media en ambas aulas es 5 (aprobado),

  1. ¿En qué aula parece que el rendimiento de los alumnos es similar? ¿Por qué?

  2. ¿En qué aula parece que hay notas más altas? ¿Por qué?

Ver solución

Problema 5

La siguiente tabla recoge las notas de 7 alumnos en la asignatura Matemáticas:

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

Se pide:

  1. Calcular la varianza y la desviación estándar.

El profesor había olvidado un examen en la carpeta. Lo corrige y añade la nota a la tabla (es un 1):

Estadística básica: parámetros de centralización (media, moda y mediana) y de dispersión (desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar). Fórmulas e interpretación. Problemas resueltos.

  1. Calcular la varianza y la desviación estándar añadiendo el nuevo dato.

  2. Según los resultados, ¿es más sensible la varianza o la desviación estándar?

Ver solución

acceso al foro