Contenido de esta página:
Introducción
Círculo versus circunferencia
Diámetro, perímetro y área
Problemas resueltos de calcular áreas
En esta página definimos los conceptos de círculo y circunferencia y comentamos la diferencia entre ambos objetos.
Después, presentamos la fórmula del área de un círculo para poder calcular áreas de figuras con formas circulares como la siguiente:
Una circunferencia centrada en el punto \(O\) y de radio \(r > 0\) es el conjunto de puntos del plano que están a una distancia \(r\) del punto \(O\). El punto \(O\) se denomina centro de la circunferencia.
Ejemplo: representación de la circunferencia de centro \(O\) y radio \(r\) (color verde):
La circunferencia es sólo la curva cerrada de color verde. El centro y el radio no son parte de la circunferencia. Realmente, el radio no representa un lugar geométrico, sino la distancia de los puntos de la circunferencia al centro.
En la siguiente figura se representan algunos puntos de la circunferencia y el segmento que los une a cada uno de ellos con el centro \(O\):
Todos los puntos de la circunferencia equidistan del centro (están situados a la misma distancia del centro).
Un círculo de centro \(O\) y radio \(r\) es el conjunto de puntos que están a una distancia menor o igual que \(r\) del centro.
Ejemplo: representación del círculo de centro \(O\) y radio \(r\):
El centro \(O\) sí forma parte del círculo.
En la siguiente figura se representan algunos puntos del círculo y el segmento que los une con el centro:
Nótese que ahora las distancias de los puntos al centro no son las mismas, pero sí son todas ellas menores o iguales que \(r\).
La circunferencia de centro \(O\) y radio \(r\) es el borde del círculo de centro \(O\) y radio \(r\).
El diámetro, \(d\), de un círculo o de una circunferencia es dos veces el radio, \(r\):
$$ d = 2\cdot r $$
El perímetro, \(P\), de un círculo de radio \(r\) es la longitud de su borde. Es decir, la longitud de la circunferencia de radio \(r\). Se calcula con la fórmula
$$ P = 2\cdot \pi \cdot r $$
O bien,
$$ P = d\cdot \pi $$
donde \(\pi\) es el número pi, que aproximaremos por 3,14:
El área, \(A\), de un círculo de radio \(r\) es la medida de su superficie y viene dada por:
$$ A = \pi \cdot r^2 $$
O bien,
$$ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$$
En la mayoría de los problemas se realizan aproximaciones, por lo que las áreas calculadas no son exactas.
Problema 1
Calcular el área del siguiente círculo representado en un cuadrado de lado 1 centímetro:
Problema 2
Calcular el área (en centímetros cuadrados) de la región de color verde de la siguiente figura representada en un cuadrado de 1x1 decímetros.
Nota: la región verde recibe el nombre de corona circular.
Problema 3
Calcular el área de la luna representada en color violeta sabiendo que los lados del cuadrado exterior miden 4 milímetros.
Problema 4
Calcular el área de la región de color violeta de la siguiente figura inscrita en un cuadrado de lado 2 kilómetros:
Problema 5
Calcular el área de la región de color amarillo de la siguiente figura inscrita en un cuadrado de lado 4 metros:
Problema 6
Calcular el área de la región de color negro del siguiente taijitu (símbolo del yin y del yang) inscrito en un cuadrado de lado 2m.
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