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Sólidos Platónicos


Contenido de esta página:

  1. Introducción y propiedades básicas

  2. Fichas descriptivas de los cinco sólidos



1. Introducción

Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otros.

Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos. Son el tetraedro, el cubo (o hexaedro), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.


Propiedades básicas comunes

  • Todas las caras son polígonos regulares iguales.

  • Todos los ángulos (diedros) son iguales.

  • Todas las aristas tienen la misma longitud.

  • En todos los vértices concurren el mismo número de caras y de aristas.


Otros resultados:

  • Sólo existen cinco poliedros regulares y son los expuestos anteriormente.

  • Como son poliedros convexos, cumplen la ecuación del teorema de Euler que relaciona el número de caras (c), de aristas (a) y de vértices (v):

    $$ c-a+v = 2$$

  • La característica de Euler (\(c-a+v\)) de los sólidos platónicos es 2. Como la característica de Euler es un invariante topológico, los cinco sólidos platónicos son homeomorfos. Además, son homeomorfos a la esfera, cuya característica de Euler también es 2.


2. Fichas descriptivas


Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.

  • Caras: triángulos equilateros

  • Número de caras: 4 (tetra-)

  • Número de vértices: 4

  • Número de aristas: 6

  • Ángulos (diedros): 70.53°

  • Área:

    $$ A=a^2 \cdot \sqrt{3}$$

    siendo \(a\) la arista

  • Volumen:

    $$V= \frac{a^3\cdot \sqrt{2}}{12}$$

    siendo \(a\) la arista

  • Desarrollo:

Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.


Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.

  • Caras: cuadrados

  • Número de caras: 6 (hexa-)

  • Número de vértices: 8

  • Número de aristas: 12

  • Ángulos (diedros): 90º

  • Área:

    $$ A= 6a^2 $$

    siendo \(a\) la arista

  • Volumen:

    $$V= a^3$$

    siendo \(a\) la arista

  • Desarrollo:

Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.


Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.

  • Caras: triángulo equilátero

  • Número de caras: 8 (octa-)

  • Número de vértices: 6

  • Número de aristas: 12

  • Ángulos (diedros): 109.47°

  • Área:

    $$A = 2 a^2 \cdot \sqrt{3}$$

    siendo \(a\) la arista

  • Volumen:

    $$ V = \frac{a^3\cdot \sqrt{2}}{3}$$

    siendo \(a\) la arista

  • Desarrollo:

Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.


Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.

  • Caras: pentágonos regulares

  • Número de caras: 12 (dodeca-)

  • Número de vértices: 20

  • Número de aristas: 30

  • Ángulos (diedros): 116.56°

  • Área:

    $$A = 3a^2 \cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$$

    siendo \(a\) la arista

  • Volumen:

    $$V = \frac{a^3}{4} (15+7\sqrt{5})$$

    siendo \(a\) la arista

  • Desarrollo:

Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.


Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.

  • Caras: triángulos equiláteros

  • Número de caras: 20

  • Número de vértices: 12

  • Número de aristas: 30

  • Ángulos (diedros): 138.19º

  • Área:

    $$A = 5a^2\cdot \sqrt{3}$$

    siendo \(a\) la arista

  • Volumen:

    $$ V=\frac{5a^3}{12}(3+\sqrt{5})$$

    siendo \(a\) la arista

  • Desarrollo:

Propiedades básicas y fichas descriptivas del tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Con el número de vértices, caras y aristas y las fórmulas del área y del volumen. Poliedros. Secundaria.


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