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Intervalos I: concepto y test

Contenido de esta página:

  • Introducción: concepto, intervalos abiertos y cerrados e intervalos con extremos infinitos.

  • Test en línea de 15 preguntas


Introducción

Informalmente, un intervalo es el conjunto de los números comprendidos entre dos números. Por ejemplo, el intervalo \(\left[6,9\right]\) representa a todos los números comprendidos entre 6 y 9 inclusive.

Definimos el intervalo \(\left[a,b\right]\) siendo \(a<b\) como el conjunto formado por todos los números (reales) que son mayores o iguales que \(a\) y menores o iguales que \(b\).

Los números \(a\) y \(b\) son los extremos del intervalo.


Representación en la recta real del intervalo \(\left[a,b\right]\):

teoría, ejemplos y test sobre intervalos de la recta real

Ejemplos:

Extremos

Los corchetes cerrados, \(\left[,\right]\), indican que los extremos \(a\) y \(b\) están incluidos en el intervalo.

Para excluir uno o los dos extremos utilizamos los corchetes abiertos o los paréntesis. Por ejemplo:

También podemos escribir paréntesis, \( (,)\), para excluir a los extremos. Por ejemplo:

Intervalos abiertos y cerrados

  • Cuando se incluyen ambos extremos, se dice que el intervalo es cerrado.

  • Cuando ninguno de los extremos se incluye, se dice que el intervalo es abierto.

  • Cuando sólo se incluye uno de los extremos, el intervalo no es ni abierto ni cerrado.


Por ejemplo, el intervalo \(\left[0,1\right]\) es cerrado, el intervalo \(\left]0,1\right[\) es abierto y el intervalo \(\left[0,1\right[\) no es ni abierto ni cerrado.

Extremos infinitos

Un caso especial de extremo de intervalo es el infinito. Por ejemplo,

Si un extremo es infinito, dicho extremo debe ser siempre abierto porque el infinito no es un número.

Test en línea


Pregunta 1

¿Cuál o cuáles de los siguientes intervalos contiene al número 3?

$$ \left[ 1,2 \right] $$
$$ \left[ 3,4 \right] $$
$$ \left[ -1,5\right] $$

Pregunta 2

¿Cuál o cuáles de los siguientes intervalos contiene al número 0?

$$ \left]0,1 \right] $$
$$ \left]-1,1 \right] $$
$$ \left]-1,0 \right] $$


Pregunta 3

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene al número -1?

$$ \left] -1,1 \right[ $$
$$ \left[0,+\infty \right[ $$
$$ \left]-\infty, 0 \right] $$

Pregunta 4

¿Cuál de los siguientes intervalos no contiene al número -9?

$$ \left[ -7,-6 \right] $$
$$ \left[ -10,10 \right] $$
$$ \left]-\infty, 0 \right] $$

Pregunta 5

¿Cuál de los siguientes intervalos está mal escrito?

$$ \left]-\infty, +\infty \right[ $$
$$ \left[0,0 \right] $$
$$ \left[-1,0 \right[ $$

Pregunta 6

¿Cuál es el intervalo que contiene a los números mayores o iguales que -1 y menores que 1?

$$ \left[-\infty, 1 \right] $$
$$ \left[0, -1 \right] $$
$$ \left[-1,1 \right[ $$

Pregunta 7

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números positivos?

$$ \left] 0, +\infty \right[$$
$$ \left]0, +\infty \right] $$
$$ \left[0, +\infty \right[ $$

Pregunta 8

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números negativos?

$$ \left[-\infty, 0 \right] $$
$$ \left]-\infty, 0 \right[ $$
$$ \left]-\infty, 0 \right] $$

Pregunta 9

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números (reales)?

$$ \left[ -\infty, +\infty \right] $$
$$ \left] -\infty, +\infty \right[ $$
No existe dicho intervalo.

Pregunta 10

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

teoría, ejemplos y test sobre intervalos de la recta real

$$ \left[2,6 \right] $$
$$ \left(2,6 \right] $$
$$ \left[ 2,6 \right) $$

Pregunta 11

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

teoría, ejemplos y test sobre intervalos de la recta real

$$ \left[-5,0 \right] $$
$$ \left(-5,0 \right) $$
$$ \left(-5,0 \right] $$

Pregunta 12

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

teoría, ejemplos y test sobre intervalos de la recta real

$$ \left[-5, +\infty \right) $$
$$ \left[ -5, +\infty \right] $$
$$ \left(-5, +\infty \right) $$

Pregunta 13

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

teoría, ejemplos y test sobre intervalos de la recta real

$$ \left[-\infty,0 \right] $$
$$ \left]-\infty,0 \right] $$
$$ \left]-\infty,0 \right[ $$

Pregunta 14

¿Cuál de los siguientes conjuntos representa al intervalo \(\left]-3,2\right]\)?

$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3<x\leq 2\} $$
$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3\leq x\leq 2\} $$
$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3<x< 2\} $$

Pregunta 15

¿Cuál de los siguientes conjuntos representa al intervalo \(\left(2,+\infty\right)\)?

$$ \{x\in\mathbb{R}\ | \ 2<x\leq +\infty\} $$
$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ 2\leq x\leq +\infty \} $$
$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ x>2\} $$


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