Cálculo de Raíces Cuadradas
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Introducción
En esta sección vamos a explicar cómo
calcular raíces cuadradas a mano de un número sin y con decimales.
Recordemos que...
$$ \sqrt{a} = b \Leftrightarrow b^2 =a $$
Partes de una Raíz
![partes de una raíz cuadrada método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1x.png)
El radicando es el número cuya raíz estamos buscando.
$$(raíz)^2 \ + \ 0,resto = radicando $$
Cuando el resto es 0, la raíz es exacta.
Los renglones auxiliares nos ayudarán a calcular la raíz.
Método para Calcular Raíces Cuadradas
Aunque el método que usaremos es más o menos el mismo, vamos a distinguir 3 casos:
Caso 1
El radicando es un número entero (sin decimales) y la raíz es entera (sin decimales).
Ver Método
Explicaremos el método mientras calculamos la raíz de 61504:
Agrupamos las cifras del radicando en pares (de dos en dos) de
derecha a izquierda. Si hay un número impar de cifras,
el primer par (el de la izquierda) sólo será un número
(como en nuestro caso):
![Agrupamos las cifras del radicando en pares método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-1.png)
Buscamos el mayor número cuyo cuadrado se aproxime
al primero de los pares (de izquierda a derecha), es decir, que se
aproxime o sea igual que 6.
El cuadrado de 2 es 4 y el cuadrado de 3 es 9. El número 4 es menor
que 6 y el número 9 es demasiado grande.
Escribimos un 2 en la parte derecha y su cuadrado, 4, debajo del 6:
![Escribimos un 2 en la parte derecha y su cuadrado, 4, debajo del 6 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-2.png)
Calculamos la resta 6-4 = 2:
![Calculamos la resta 6-4 = 2 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-3.png)
Escribimos el doble de la raíz (primer renglón) en un
nuevo renglón, es decir, escribimos el doble de 2 que es 4:
![Escribimos el doble de la raíz (primer renglón) en un nuevo renglón, es decir, escribimos el doble de 2 que es 4 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-4.png)
Y bajamos el par siguiente en la parte izquierda, es decir, bajamos 15:
![bajamos el par siguiente en la parte izquierda, es decir, bajamos 15 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-5.png)
Buscamos un número x
para que al añadirlo a la derecha del renglón
inferior y multiplicar este número por x, se aproxime
al número de la parte izquierda (por debajo):
![Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-6.png)
El número que más se aproxima (sin pasarse) a 215 es
176. Es el resultado del producto 44·4 = 176.
Escribimos el 4 en la parte derecha en
el primer renglón y en el inferior:
![Escribimos el 4 en la parte derecha en el primer renglón y en el inferior método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-7.png)
Escribimos también el resultado 176 en la parte izquierda y calculamos la resta 215-176:
![Escribimos también el resultado 176 en la parte izquierda y calculamos la resta 215-176 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-8.png)
En la derecha, en un nuevo renglón, bajamos el doble del primer renglón.
Es decir, escribimos 48 en un nuevo renglón.
En la izquierda, bajamos el siguiente par, es decir, 04.
![En la derecha, en un nuevo renglón, bajamos el doble del primer renglón. Es decir, escribimos 48 en un nuevo renglón.
En la izquierda, bajamos el siguiente par, es decir, 04. método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-10.png)
Repetimos los pasos anteriores hasta que no haya más pares para bajar:
Buscamos un número x
para que al añadirlo a la derecha del renglón
inferior y multiplicar este número por x, se aproxime
al número de la parte izquierda (por debajo):
![Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-11.png)
El número que más se aproxima a 3904
(por debajo) es 3904. Este número es el resultado del producto 448·8.
Por tanto, escribimos 8 en la parte derecha (en el primer y en el último renglón):
![escribimos 8 en la parte derecha (en el primer y en el último renglón) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-12.png)
Escribimos el resultado del producto, 3904, en la parte izquierda y calculamos la resta 3904-3904:
![Escribimos el resultado del producto, 3904, en la parte izquierda y calculamos la resta 3904-3904 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-1-13.png)
Como el resto obtenido es 0, el proceso ha
terminado y la raíz de 61504 es un número entero (el del primer renglón
de la derecha): 248.
Por tanto,
$$ \sqrt{61504} = 248 $$
Caso 2
El radicando es un número entero (sin decimales) y la raíz no es entera (con decimales).
Ver Método
Explicaremos el método mientras calculamos la raíz de 143:
Agrupamos las cifras en pares de derecha a izquierda
(si el número de cifras es impar, el par de la izquierda
sólo será de una cifra):
![Agrupamos las cifras en pares de derecha a izquierda
(si el número de cifras es impar, el par de la izquierda
sólo será de una cifra) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-1.png)
Buscamos el número cuyo cuadrado se aproxima
al primer par (el de la izquierda) sin pasarse:
El cuadrado de 1 es 1 y el cuadrado de 2 es 4. Tenemos
que escoger 1 ya que 4 demasiado grande.
Escribimos el 1 en el primer renglón de la derecha y
su cuadrado, 1, se lo restamos al primer par:
![Escribimos el 1 en el primer renglón de la derecha y su cuadrado, 1, se lo restamos al primer par método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-2.png)
Escribimos el doble del primer renglón en un renglón nuevo:
![Escribimos el doble del primer renglón en un renglón nuevo método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-3.png)
Bajamos el siguiente par:
![Bajamos el siguiente par: 43 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-4.png)
Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime
al número de la parte izquierda (por debajo):
![Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-5.png)
Escogemos el 1 ya que 22·2 = 44 es demasiado grande.
Escribimos el 1 en la derecha (en el renglón actual y en el primero) y restamos 21 a 43:
![Escribimos el 1 en la derecha (en el renglón actual y en el primero) y restamos 21 a 43 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-6.png)
-
Como el resto no es 0, todavía no hemos calculado la raíz.
Tenemos que bajar otro par, pero ya no quedan.
Escribimos una coma en el primer renglón y podemos "bajar" un par de ceros:
![Escribimos una coma en el primer renglón y podemos ''bajar'' un par de ceros método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-07.png)
Escribimos el doble del primer renglón en un nuevo renglón
(cada vez que realizamos este paso, ignoramos la presencia de la coma):
![Escribimos el doble del primer renglón en un nuevo renglón (sin la coma) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-7.png)
Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime
al número de la parte izquierda (por debajo):
![Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-8.png)
El que más se aproxima 2200 (sin pasarse) es 2061.
Escribimos el 9 en la derecha
(en el renglón actual y en el primero) y calculamos la resta 2200-2061:
![Escribimos el 9 en la derecha
(en el renglón actual y en el primero) y calculamos
la resta 2200-2061 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-9.png)
Escribimos el doble del primer renglón (sin la coma) en
uno nuevo y "bajamos" un par de ceros en la parte izquierda:
![Escribimos el doble del primer renglón (sin la coma) en
uno nuevo y ''bajamos'' un par de ceros en la parte izquierda método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-10.png)
Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime
al número de la parte izquierda (por debajo):
![Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-11.png)
El número que más se aproxima a 13900, sin pasarse, es 11925.
Por tanto, escribimos 5 en la parte derecha (en el renglón inferior y en el primero) y restamos 11925 en la parte izquierda:
![escribimos 5 en la parte derecha (en el renglón inferior y en el primero) y restamos 11925 en la parte izquierda método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-12.png)
Como el resto no es 0, podemos seguir bajando pares de ceros y
obtener más decimales.
Nosotros no seguimos calculando más decimales.
![raíz al cuadrado más 0,resto es el radicando método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-2-14.png)
Caso 3
El radicando es un número decimal y la raíz también.
Ver Método
Cuando el radicando es un número con decimales, se procede de forma similar:
Agrupamos las cifras en pares: delante de la coma, agrupamos de derecha a izquierda; detrás de la coma, de izquierda a derecha.
Calculamos la raíz de forma normal, pero cuando tenemos que bajar el primer par a la derecha de la coma, escribimos la coma en la raíz (primer renglón).
Ejemplo: Calculamos la raíz cuadrada del número decimal 4,9729:
Agrupamos las cifras en pares:
![Agrupamos las cifras en pares método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-1.png)
Buscamos un número cuyo cuadrado se aproxime a 4. Este número es 2. Lo escribimos en el primer renglón de la derecha. En la izquierda, calculamos la resta 4-4 y bajamos el siguiente par.
Como es el primer par de detrás de la coma, escribimos la coma en la raíz (primer renglón). Escribimos en el segundo renglón el doble del primero (siempre ignoramos la coma):
![bajamos el siguiente par. Como es el primer par de detrás de la coma, escribimos la coma en la raíz (primer renglón). Escribimos en el segundo renglón el doble del primero (siempre ignoramos la coma) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-2.png)
Buscamos el número x tal que el número de dos cifras 4x multiplicado por x se aproxima a 97 (sin pasarse):
![Buscamos el número x tal que el número de dos cifras 4x multiplicado por x se aproxima a 97 (sin pasarse) método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-3.png)
El número es el 2. Lo escribimos en el primer renglón y en el segundo. En el lado izquierdo,
calculamos la resta 97-84:
![El número es el 2. Lo escribimos en el primer renglón y en el segundo. En el lado izquierdo, calculamos la resta 97-84 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-4.png)
En el lado izquierdo, bajamos el siguiente par. En el derecho, escribimos el doble del primer renglón
en uno nuevo:
![En el lado izquierdo, bajamos el siguiente par. En el derecho, escribimos el doble del primer renglón en uno nuevo método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-5.png)
Repetimos el paso anterior:
![Repetimos el paso anterior método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-6.png)
Como el resto obtenido es 0, hemos calculado la raíz:
![Raíz de 4,9729 método para calcular raíces cuadradas](https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/raices/raizT-3-7.png)
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