Explicaremos el método mientras calculamos la raíz de 61504:

1. Agrupamos las cifras del radicando en pares (de dos en dos) de derecha a izquierda. Si hay un número impar de cifras, el primer par (el de la izquierda) sólo será un número (como en nuestro caso):

   

2. Buscamos el mayor número cuyo cuadrado se aproxime al primero de los pares (de izquierda a derecha), es decir, que se aproxime o sea igual que 6.

   El cuadrado de 2 es 4 y el cuadrado de 3 es 9. El número 4 es menor que 6 y el número 9 es demasiado grande.

   Escribimos un 2 en la parte derecha y su cuadrado, 4, debajo del 6:

   

   Calculamos la resta 6-4 = 2:

   

3. Escribimos el doble de la raíz (primer renglón) en un nuevo renglón, es decir, escribimos el doble de 2 que es 4:

   

   Y bajamos el par siguiente en la parte izquierda, es decir, bajamos 15:

   

4. Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo):

   

   El número que más se aproxima (sin pasarse) a 215 es 176. Es el resultado del producto 44·4 = 176. Escribimos el 4 en la parte derecha en el primer renglón y en el inferior:

   

   Escribimos también el resultado 176 en la parte izquierda y calculamos la resta 215-176:

   

   En la derecha, en un nuevo renglón, bajamos el doble del primer renglón. Es decir, escribimos 48 en un nuevo renglón.

   En la izquierda, bajamos el siguiente par, es decir, 04.

   

5. Repetimos los pasos anteriores hasta que no haya más pares para bajar:

   Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo):

   

   El número que más se aproxima a 3904 (por debajo) es 3904. Este número es el resultado del producto 448·8.

   Por tanto, escribimos 8 en la parte derecha (en el primer y en el último renglón):

   

   Escribimos el resultado del producto, 3904, en la parte izquierda y calculamos la resta 3904-3904:

   

   Como el resto obtenido es 0, el proceso ha terminado y la raíz de 61504 es un número entero (el del primer renglón de la derecha): 248.

   Por tanto,

   $$ \sqrt{61504} = 248 $$

Explicaremos el método mientras calculamos la raíz de 143:

1. Agrupamos las cifras en pares de derecha a izquierda (si el número de cifras es impar, el par de la izquierda sólo será de una cifra):

   

2. Buscamos el número cuyo cuadrado se aproxima al primer par (el de la izquierda) sin pasarse:

   El cuadrado de 1 es 1 y el cuadrado de 2 es 4. Tenemos que escoger 1 ya que 4 demasiado grande.

   Escribimos el 1 en el primer renglón de la derecha y su cuadrado, 1, se lo restamos al primer par:

   

3. Escribimos el doble del primer renglón en un renglón nuevo:

   

4. Bajamos el siguiente par:

   

5. Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo):

   

   Escogemos el 1 ya que 22·2 = 44 es demasiado grande.

   Escribimos el 1 en la derecha (en el renglón actual y en el primero) y restamos 21 a 43:

   

6. Como el resto no es 0, todavía no hemos calculado la raíz. Tenemos que bajar otro par, pero ya no quedan.

   Escribimos una coma en el primer renglón y podemos "bajar" un par de ceros:

   

7. Escribimos el doble del primer renglón en un nuevo renglón (cada vez que realizamos este paso, ignoramos la presencia de la coma):

   

8. Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo):

   

   El que más se aproxima 2200 (sin pasarse) es 2061.

   Escribimos el 9 en la derecha (en el renglón actual y en el primero) y calculamos la resta 2200-2061:

   

9. Escribimos el doble del primer renglón (sin la coma) en uno nuevo y "bajamos" un par de ceros en la parte izquierda:

   

10. Buscamos un número x para que al añadirlo a la derecha del renglón inferior y multiplicar este número por x, se aproxime al número de la parte izquierda (por debajo):

    

    El número que más se aproxima a 13900, sin pasarse, es 11925.

    Por tanto, escribimos 5 en la parte derecha (en el renglón inferior y en el primero) y restamos 11925 en la parte izquierda:

    

    Como el resto no es 0, podemos seguir bajando pares de ceros y obtener más decimales.

    Nosotros no seguimos calculando más decimales.

    

Cuando el radicando es un número con decimales, se procede de forma similar:

1. Agrupamos las cifras en pares: delante de la coma, agrupamos de derecha a izquierda; detrás de la coma, de izquierda a derecha.

2. Calculamos la raíz de forma normal, pero cuando tenemos que bajar el primer par a la derecha de la coma, escribimos la coma en la raíz (primer renglón).

Ejemplo: Calculamos la raíz cuadrada del número decimal 4,9729:

1. Agrupamos las cifras en pares:

   

2. Buscamos un número cuyo cuadrado se aproxime a 4. Este número es 2. Lo escribimos en el primer renglón de la derecha. En la izquierda, calculamos la resta 4-4 y bajamos el siguiente par.

   Como es el primer par de detrás de la coma, escribimos la coma en la raíz (primer renglón). Escribimos en el segundo renglón el doble del primero (siempre ignoramos la coma):

   

3. Buscamos el número x tal que el número de dos cifras 4x multiplicado por x se aproxima a 97 (sin pasarse):

   

4. El número es el 2. Lo escribimos en el primer renglón y en el segundo. En el lado izquierdo, calculamos la resta 97-84:

   

   En el lado izquierdo, bajamos el siguiente par. En el derecho, escribimos el doble del primer renglón en uno nuevo:

   

5. Repetimos el paso anterior:

   

   Como el resto obtenido es 0, hemos calculado la raíz: