Contenido de esta página:

• Introducción

• Recordemos que... (superficie parametrizada, superficie regular...)

• 3 Ejemplos de cálculo de áreas: toro, esfera y superficie de revolución

Introducción

En esta sección calculamos áreas de superficies 3-dimensionales con métodos de geometría diferencial. Buscaremos una parametrización (o varias) regular que recubra la superficie y obtendremos el área mediante integrales dobles.

Recordemos que...

Una superficie parametrizada es una aplicación diferenciable de un abierto del plano, A, en el espacio. Llamamos traza de la superficie a su imagen. Además, la superficie parametrizada es regular si para cualquier punto del abierto A su diferencial en dicho punto es inyectiva.

Un subconjunto S del espacio es una superficie regular si para cada punto de S existe una superficie parametrizada regular e inyectiva de modo que su traza es un entorno del punto en S.

Ejemplos

Superficie 1

Calcular el área del toro

Superficie 2

Calcular el área de la esfera

Superficie 3

Calcular el área de la superficie de revolución generada por la curva α

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