Calculadoras para vectores de $\mathbb{R}^2$

Calculadoras online del módulo de un vector y del producto escalar y del ángulo que forman dos vectores. Se incluye un breve recordatorio de las fórmulas que se utilizan y dos problemas resueltos.

Índice de contenidos:

Introducción (fórmulas)
Calculadora del módulo
Calculadora del producto escalar
Calculadora del ángulo
Ejemplos (2 problemas resueltos)

Nota: las calculadoras admiten números enteros, decimales (con un .) y fracciones. Para trabajar con raíces, podéis escribir aproximaciones.

Más infomación y problemas resueltos de vectores: Vectores del plano.

Introducción

Recordamos las definiciones del módulo, producto escalar y ángulo:

Módulo

Dado un vector $\vec{v}=(x,y)$ del plano real, su módulo se define como

$$ |\vec{v}| = \sqrt{x^2+y^2} $$

El módulo siempre es no negativo y coincide con la longitud del vector.

Producto escalar

Dados dos vectores $\vec{v}=(x,y)$ y $\vec{w}=(a,b)$ del plano real, su producto escalar se define como

$$ \vec{v}·\vec{w} = x·a + y·b$$

O bien, en función de sus módulos y del ángulo $\alpha $ que forman los vectores entre sí, como

$$ \vec{v}·\vec{w} = |\vec{v}|·|\vec{w}|·cos(\alpha ) $$

Si el producto escalar es 0, entonces los dos vectores son perpendiculares (forman un ángulo de 90º entre sí).

Ángulo

El ángulo $\alpha $ que forman entre sí dos vectores $\vec{v}=(x,y)$ y $\vec{w}=(a,b)$ se calcula combinando las dos fórmulas del producto escalar y aplicando el arcocoseno:

$$ \alpha = arcos\left(\frac{x·a + y·b}{|\vec{v}|·|\vec{w}|}\right)$$

Calculadora del módulo

Calculadora del módulo de un vector $\vec{v}=(x,y)$ de $\mathbb{R}^2$:

$v = ($ $, $ $)$

Calculadora del producto escalar vectores

Calculadora del producto escalar de dos vectores $\vec{v}=(x,y)$ y $\vec{w}=(a,b)$:

$v = ($ $, $ $)$

$w = ($ $, $ $)$

Calculadora del ángulo entre dos vectores

Calculadora del ángulo que forman los vectores $\vec{v}=(x,y)$ y $\vec{w}=(a,b)$ entre sí:

$v = ($ $, $ $)$

$w = ($ $, $ $)$

Ejemplos

Problema 1

Calcular el módulo del vector $\vec{v} = (2,-1)$.

Ver solución

Problema 2

Calcular el ángulo que forman entre sí los vectores $\vec{v} = (1,4)$ y $\vec{w} = (5,3)$.

Ver solución

Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Calculadoras para vectores de \(\mathbb{R}^2\)

Introducción

Módulo

Producto escalar

Ángulo

Calculadora del módulo

Calculadora del módulo de un vector \(\vec{v}=(x,y)\) de \(\mathbb{R}^2\):

Calculadora del producto escalar vectores

Calculadora del producto escalar de dos vectores \(\vec{v}=(x,y)\) y \(\vec{w}=(a,b)\):

Calculadora del ángulo entre dos vectores

Calculadora del ángulo que forman los vectores \(\vec{v}=(x,y)\) y \(\vec{w}=(a,b)\) entre sí:

Ejemplos

Problema 1

Problema 2