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Calculadoras para vectores de \(\mathbb{R}^2\)

Calculadoras online del módulo de un vector y del producto escalar y del ángulo que forman dos vectores. Se incluye un breve recordatorio de las fórmulas que se utilizan y dos problemas resueltos.

Índice de contenidos:

  • Introducción (fórmulas)
  • Calculadora del módulo
  • Calculadora del producto escalar
  • Calculadora del ángulo
  • Ejemplos (2 problemas resueltos)

Nota: las calculadoras admiten números enteros, decimales (con un .) y fracciones. Para trabajar con raíces, podéis escribir aproximaciones.

Más infomación y problemas resueltos de vectores: Vectores del plano.

Introducción

Recordamos las definiciones del módulo, producto escalar y ángulo:

Módulo

Dado un vector \(\vec{v}=(x,y)\) del plano real, su módulo se define como

$$ |\vec{v}| = \sqrt{x^2+y^2} $$

El módulo siempre es no negativo y coincide con la longitud del vector.


Producto escalar

Dados dos vectores \(\vec{v}=(x,y)\) y \(\vec{w}=(a,b)\) del plano real, su producto escalar se define como

$$ \vec{v}·\vec{w} = x·a + y·b$$

O bien, en función de sus módulos y del ángulo \(\alpha \) que forman los vectores entre sí, como

$$ \vec{v}·\vec{w} = |\vec{v}|·|\vec{w}|·cos(\alpha ) $$

Si el producto escalar es 0, entonces los dos vectores son perpendiculares (forman un ángulo de 90º entre sí).


Ángulo

El ángulo \(\alpha \) que forman entre sí dos vectores \(\vec{v}=(x,y)\) y \(\vec{w}=(a,b)\) se calcula combinando las dos fórmulas del producto escalar y aplicando el arcocoseno:

$$ \alpha = arcos\left(\frac{x·a + y·b}{|\vec{v}|·|\vec{w}|}\right)$$

Calculadora del módulo

Calculadora del módulo de un vector \(\vec{v}=(x,y)\) de \(\mathbb{R}^2\):

\(v = (\) \(, \) \()\)

Calculadora del producto escalar vectores

Calculadora del producto escalar de dos vectores \(\vec{v}=(x,y)\) y \(\vec{w}=(a,b)\):

\(v = (\) \(, \) \()\)

\(w = (\) \(, \) \()\)

Calculadora del ángulo entre dos vectores

Calculadora del ángulo que forman los vectores \(\vec{v}=(x,y)\) y \(\vec{w}=(a,b)\) entre sí:

\(v = (\) \(, \) \()\)

\(w = (\) \(, \) \()\)

Ejemplos

Problema 1

Calcular el módulo del vector \(\vec{v} = (2,-1)\).

Ver solución

Problema 2

Calcular el ángulo que forman entre sí los vectores \(\vec{v} = (1,4)\) y \(\vec{w} = (5,3)\).

Ver solución


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