logotip matesfacil

Integrals immediates

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Introducció

  • Propietats de les integrals

  • 27 Integrals Immediates Resoltes


Introducció

Les integrals immediates són el primer nivell del càlcul del primitives de funcions.

Recordem que, donada una funció \(f(x)\), s'anomena primitiva de \(f(x)\) a qualsevol funció \(F(x)\) tal que la seva derivada siga la funció \(f(x)\).

És a dir, la funció \(F(x)\) és una primitiva de \(f(x)\) si

$$ F'(x) = \frac{\partial }{\partial x} F(x) = f(x) $$

Representem a les primitives de \(f(x)\) com a una integral:

$$ \int{ f(x)} dx $$

Anomenem integrals immediates a les integrals que poden calcular-se d'una manera prou directa (immediata). Deiem "d'una manera prou directa" ja que, per a alguns, una mateixa integral pot ser considerada més o menys directa segons la seua intuició matemàtica. No obstant això, les integrals immediates són les més senzilles de resoldre.

Generalment, una integral immediata es pot resoldre al aplicar la regla de la cadena. Per exemple, segons aquesta regla, la derivada de la funció \(f(x) = (2x+1)^2\) és \(4(2x+1)\). Per tant, la integral

$$ \int{4(2x+1)dx}$$

és immediata ja que el seu resultat és obvi sense necessitat d'aplicar altres mètodes:

$$ \int{4(2x+1)dx} = (2x+1)^2 + K$$

Per tant,

el mètode per resoldre una integral immediata consisteix en aplicar la regla de la cadena, la taula o regles de les derivades directes (derivada de la potència, del logaritme, de l'exponencial, etc.) i les propietats de les integrals (més endavant).

Finalment, recordem al lector que el resultat de qualsevol integral, immediata o no, ha de comptar amb l'anomenda constant d'integració, \(K\). Aquesta \(K\) és constant perquè no és una funció de \(x\) i, per tant, al derivar-la, desapareix. La constant d'integració serveix per representar una major quantitat de primitives.

Propietats de les integrals

A continuació, enumerem les dues propietats bàsiques de les integrals que ens ajudaran a resoldre-les:

Integrals resoltes

Integral 1

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 2

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 3

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 4

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 5

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució


Integral 6

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 7

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 8

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 9

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 10

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució


Integral 11

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 12

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 13

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 14

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 15

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 16

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 17

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 18

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 19

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 20

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 21

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució


Integral 22

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 23

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 24

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 25

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 26

Exercicis resolts d'integrals immediates. Mètodes d'integració. Batxillerat

Veure solució

Integral 27

$$ \int{\frac{x-1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}} $$

Veure solució


Integració per parts: exercicis resolts - (c) - matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.