logotip matesfacil

Integració per substitució

Contingut d'aquaquesta pàgina:

  • Introducció

  • Canvis de variable recomanats

  • 10 integrals resoltes pel mètode de substitució


Introducció

El mètode d'integració per substitució o per canvi de variable consisteix en substituir l'integrand o una part d'aquest per aconseguir-ne un altre que sigui més fàcil d'integrar.

Si escollim un canvi de variable de manera que al aplicar-lo s'obtingui a l'integrand una funció multiplicada per la seva derivada, aleshores la resolució de la integral serà immediata.

No obstant això, trovar el canvi adequat no és sempre senzill i una mala elecció pot complicar encara més la integral.

En el cas de la integral definida, al aplicar un canvi de variable, s'han d'actualitzar els extrems d'aquesta per adequar-los a la nova variable. Per exemple, si els extrems de la integral (amb variable \(x\)) són 0 i 1 i apliquem el canvi \(s = 2x\), aleshores els nous extrems seran 0 i 2.

En aquesta pàgina resolem integrals aplicant el mètode de substitució. Els integrands són funcions racionals, amb arrels, amb funcions trigonomètriques, amb arrels al denominador, logaritmes...

Canvis de variable recomanats

En la següent taula es recopilen diferents canvis de variable que solen funcionar en la majoria de les integrals en les que ens trobarem:

canvis de variable recomanats para integrals

Integrals resoltes

Integral 1

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Nota 1: aquesta integral és, en realitat, immediata però, anem a resoldre-la per substitució.

Nota 2: en aquesta integral apliquem dos canvis de variable per fer notar, d'una banda, que existeixen diverses primitives per a una mateixa funció. I, d'altra banda, que poden aplicar-se distints canvis de variable. No obstant això, un canvi de variable mal triat pot complicar la integral.

Veure solució

Integral 2

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 3

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 4

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 5 (dificultat alta)

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució


Integral 6

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 7

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 8 (dificultat alta)

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 9

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució

Integral 10

exercicis resolts d'integració per substitució o canvi de variable. Integrals resoltes. Càlcul de primitives

Veure solució


Integració per Substitució - (c) - matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.