Equacions Exponencials: Exercicis Resolts

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Breu Introducció

  • Recordatori de les propietats de les potències

  • 25 Equacions Exponencials Resoltes


Introducció a les equacions exponencials

Una equació exponencial és aquella en la que apareixen exponencials, és a dir, potències que tenen la incògnita, x, en els exponents. En aquesta pàgina resoldrem equacions exponencials sense emprar logaritmes.

El mètode de resolució consisteix en aconseguir una igualtat entre dues exponencials amb la mateixa base per poder igualar els seus exponents. Per exemple:

$$3^{2x}= 3^6$$

Òbviament, x ha de ser 3 perquè es compleixi la igualtat.

Per aconseguir aquest tipus de igualtats haurem de factoritzar, expressar els nombres en forma de potències, aplicar les propietats de las potències i escriure les arrels com potències. Sovint caldrà aplicar un canvi de variable per transformar l'equació en una de segon grau.

Aquestes equacions també es poden resoldre, com hem dit abans, emprant logaritmes, però nosaltres deixarem aquest procediment per a equacions més difícils en les que les exponencials tenen bases distintes i, per tant, no podem igualar. Per exemple, l'equació

$$3^{x+3} = 5^x$$

té la solució real, emprant logaritmes,

$$x = 3 \frac{ln 3}{ln (\frac{5}{3})}$$

Abans de començar... recordem les propietats de les potències:

Producte (mateixa base)

propietats de les potències

Potència (d'una potència)

propietats de les potències

Quocient

propietats de les potències

Exponent negatiu

propietats de les potències

Invers

propietats de les potències

Invers

propietats de les potències



Equacions Exponencials Resoltes


Equació 1

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 2

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 3

Veure solució


Equació 4

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 5

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 6

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 7

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 8

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 9

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 10

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 11

resolució d'equacions exponencials

Veure solució



Equació 12

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 13

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 14

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 15

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 16

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 17

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 18

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 19: dificultat alta

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 20

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 21

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 22

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 23

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 24

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Equació 25

resolució d'equacions exponencials

Veure solució


Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.