Fraccions Generatrius de Nombres Decimals
|
Contingut d'aquesta pàgina:
Novetat!
Intel·ligència artificial
Com els algorismes condicionen les nostres vides
Enric Senabre, Vicent Costa
Més informació: sembra llibres.
|
 |
Introducció
La fracció generatriu d'un nombre decimal és la fracció
irreductible (no es pot simplificar més) que dóna com a
resultat aquest nombre decimal.
Per exemple, el nombre decimal (periòdic pur)
0.428571 428571 428571 428571 42857 1...
el període del qual és 428571, està generat per la fracció
$$ \frac{3}{7} $$
En aquesta pàgina anem a veure com obtenir les fraccions
generatrius per a cada tipus de decimal: decimal
exacte, decimal periòdic pur i decimal
periòdic mixt. Després, veurem exemples dels tres tipus (exercicis
resolts).
Com hem dit abans, la fracció generatriu ha de ser
irreductible, pel que, en cadascun dels mètodes,
l'últim pas serà simplificar la fracció (haurem de descompondre el numerador
i el denominador en nombres primers).
Notació:
-
Els punts suspensius darrere d'un decimal indicaran que el nombre de
decimals és infinit (no és un decimal exacte).
El punt decimal el denotarem amb un coma: ",".
Mètodes d'Obtenció de Fraccions Generatrius
Tipus 1: Decimal Exacte
Per exemple,
Veure Mètode
Anomenem decimal exacte a qualsevol nombre decimal que
tingui un nombre finit de decimals, és a dir, un nombre finit
de nombres darrere de la coma.
Per exemple, 2,46 és un decimal exacte, però,
2,46666.... no ho és.
Fracció generatriu
Escrivim en el numerador el nombre sense la coma.
En el denominador escrivim 10 elevat
al nombre de decimals, és a dir, el denominador és un 1
i tants 0’s com decimals té el nombre.
Simplifiquem la fracció: tenim que
descompondre el numerador i el denominador en nombres primers:
Simplifiquem la fracció:
Llavors la fracció generatriu del nombre decimal
exacte 2,46 és
Tipus 2: Decimal Periòdic Pur
Per exemple,
Veure Mètode
Anomenem decimal periòdic pur a qualsevol nombre decimal que
presenta una repetició en les xifres decimals (després de la coma).
Las xifres que
es repeteixen conformen el període, que es repeteix indefinidament
(té un nombre infinit de decimals).
Per exemple,
és un nombre decimal amb període 23.
Normalment, per representar aquest tipus de decimals escrivim
la part sencera, la coma i únicament una vegada el període (emfatitzat):
Fracció generatriu
-
En el numerador escrivim el nombre decimal
sense la coma (només amb un període) i li restem la part sencera (el nombre
que hi ha davant de la coma).
En el denominador escrivim
el nombre que té tants 9's com xifres té el període:
Simplifiquem la fracció: en aquest cas, la fracció ja és
irreductible (no es pot simplificar més).
Llavors la fracció generatriu de 3,232323... és
Tipus 3: Decimal Periòdic Mixt
Per exemple,
Veure Mètode
Anomenem decimal periòdic mixt a qualsevol nombre decimal que
presenta, a partir d'un determinat decimal, un període.
Els decimals previs al període (entre la coma i el període) s'anomenen anteperíode.
Per exemple,
és un nombre decimal amb període 23 i anteperíode 06.
Normalment, per representar aquest tipus de decimals escrivim
la part sencera, la coma, l'anteperíode i únicament una vegada el període (emfatitzat):
Fracció generatriu
-
En el numerador escrivim el nombre decimal
sense la coma (només amb un període) y li restem el nombre format per totes les xifres anteriors al període (incloses les xifres de davant de la coma).
En el denominador escrivim tants 9’s com xifres té el període seguits de tants 0’s como xifres té l'anteperíode:
Simplifiquem la fracció:
Llavors la fracció generatriu de 5,06121212... és
Exercicis Resolts
A. Classificar els següents nombres
decimals indicant la seva part sencera i,
en cas d'haver-los, el seu anteperíode i període:
Veure resposta
Nombre decimal periòdic pur.
El podem escriure com
Part sencera: 3
Període: 3 (una xifra)
Veure resposta
Nombre decimal periòdic pur.
El podem escriure com
Part sencera: 8
Període: 23 (dues xifres)
Veure resposta
Nombre decimal periòdic mixt.
El podem escriure com
Part sencera: 2
Anteperíode: 9 (una xifra)
Període: 81 (dues xifres)
Veure resposta
Nombre decimal exacte.
Part sencera: 3
Part decimal: 1111
Veure resposta
Nombre decimal exacte.
Podem llevar-li els zeros de la dreta i escriure'l com
Part sencera: 123
Part decimal: 0203
Veure resposta
Nombre decimal ni exacte ni periòdic, però, amb infinits decimals.
És una aproximació del nombre - ( π + 1 ).
Part sencera: -4
Part decimal: 1415926...
B. Classificar i obtenir les Fracciones
Generatrius dels següents nombres decimals:
Veure resposta
Nombre decimal periòdic mixt.
Part sencera: 7
Anteperíode: 320 (tres xifres)
Període: 1 (una xifra)
Fracció generatriu:
No podem simplificar la fracció perquè el numerador no és múltiple de 2, ni de 3 ni de 5.
Veure resposta
Nombre decimal exacte.
Part sencera: 0
Part decimal: 99090909 (vuit xifres)
Fracció generatriu:
No podem simplificar la fracció perquè el numerador no és múltiple de 2, ni de 3 ni de 5.
Veure resposta
Nombre decimal periòdic pur.
Part sencera: -2
Període: 5 (una xifra)
Fracció generatriu:
Escrivim un signe negatiu davant de la fracció perquè el
nombre sigui negatiu.
No podem simplificar la fracció perquè el numerador no és múltiple de 3.
Veure resposta
Nombre decimal periòdic mixt.
Part sencera: 0
Anteperíode: 012 (tres xifres)
Període: 34 (dues xifres)
Fracció generatriu:
Podem simplificar (dividir numerador i denominador per 2):
Veure resposta
Nombre decimal periòdic pur.
Part sencera: -1
Període: 541 (tres xifres)
Fracció generatriu:
La fracció no es pot simplificar.
Veure resposta
Nombre decimal exacte.
Part sencera: 190
Part decimal: 091 (tres xifres)
Fracció generatriu:
No es pot simplificar més.
Matesfacil.com
by J. Llopis is licensed under a
Creative
Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
