Suma

El denominador es manté. Només hem de sumar els numeradors.

Resta

Només hem de restar els numeradors.

Tant per a sumar com per a restar, si els denominadors de les fraccions no són el mateix, aleshores hem d'aconseguir que ho siguin.

El que farem en aquests casos és escriure una fracció equivalent a cadascun dels sumands. Vegem com:

Suma

1. Calculem el mínim comú múltiple dels denominadors (factors comuns i no comuns al major exponent)

   Exemple:

   

   La descomposició de 14 en nombres primers és:

   $$ 14 = 7 \cdot 2 $$

   El nombre 7 no es pot descompondre en primers ja que ell mateix és un nombre primer.

   Els factors que apareixen en les descomposicions són 2 i 7, tots dos amb exponent 1.

   El mínim comú múltiple és el producte de tots els factors al major exponent. Per tant, el mínim comú múltiple de 7 i 14 és

   

2. En el denominador de cada fracció escrivim el mínim comú múltiple obtingut:

   Exemple (continuació):

   

3. En el numerador de cada fracció escrivim el resultat de dividir el mínim comú múltiple (el nou denominador) entre el denominador inicial i multiplicar-lo pel numerador inicial:

   Exemple (continuació):

   El denominador inicial de la primera fracció era 7 i el numerador inicial era 4:

   

   El denominador inicial de la segona fracció era 14 i el numerador inicial era 3:

   

   Per tant,

   

   Com que els denominadors són iguals, sumem els numeradors:

   

   Representació gràfica:

   

Resta

De la mateixa manera que en la suma, fem que els denominadors siguin el mateix:

Com que els denominadors són iguals, restem els numeradors:

Representació gràfica:

Un mètode alternatiu per aconseguir el mateix denominador és multiplicar en el numerador i el denominador de cada fracció pel denominador de l'altra fracció.

Recomanem el mètode anterior (el del mínim comú múltiple) ja que en el que acabem de veure

• hem de calcular productes i sumes de nombres que normalment són grans

• la majoria de les vegades els resultats són fraccions que s'han de simplificar

No obstant això, podem triar el mètode que preferim ja que els dos són correctes.

Quan les dues fraccions a sumar són negatives es procedeix de la mateixa manera que en els casos anteriors però, en el numerador tindrem la suma de dos nombres negatius.

Hem de realitzar les operacions que realitzem quan es tracta de nombres enters.

Una fracció pot tenir un signe negatiu en el numerador i/o en el denominador i/o davant de la fracció:

• Si només té un signe negatiu, la fracció és negativa:

  

• Si té dos signes negatius, la fracció és positiva:

  

• Si els signes són positius, la fracció és positiva (normalment, no trobarem fraccions escrites d'aquesta manera ja que el signe positiu es sol reservar per indicar una suma):

  

Els casos anteriors són el resultat d'aplicar la regla dels signes (del producte).