logo

Màxim Comú Divisor

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Concepte de Màxim Comú Divisor (MCD)

  • Descomposició en nombres primers (recordatori)

  • Mètode per l'obtenció del MCD a partir de la descomposició

  • Test i Exercicis resolts: calcular el MCD de dos o tres nombres, preguntes teòriques i problemes d'aplicació

1. Definició i Exemple

Veure Concepte



2. Descomposició en Nombres Primers

Anem a recordar com descompondre nombres per escriure'ls com un producte de nombres primers, la qual cosa facilitarà el càlcul del màxim comú divisor:

Ver Descomposició


3. Obtenció del MCD a partir de les descomposicions

Regla per al MCD:

«comuns al menor exponent»

Veure Mètode


4. El MCD de més de dos nombres

Veure Text



Exercicis Resolts de Màxim Comú Divisor: Test i Problemes


Exercici 1

El màxim comú divisor de 9 i 15 és...

Triar l'opció correcta:

9, perquè el MCD no pot ser major que els nombres
1, perquè divideix als dos nombres
3, perquè és el major divisor dels nombres

Raonament:

Mostrar


Exercici 2

El màxim comú divisor de 9 i 27 és...

3, perquè 9 i 27 són potències de 3
9, perquè divideix a 9 i a 27 i el seu MCD ha de ser menor o igual que 9 i que 27
27, perquè és el MCD ha de ser màxim

Raonament:

Mostrar



Exercici 3

El màxim comú divisor de 2, 3 i 4 és...

1, perquè es no hi ha altre divisor comú de 2 i de 3
12, perquè és múltiple dels tres nombres
2, perquè és el MCD ha de ser menor o igual que 2, 3 i 4

Raonament:

Mostrar


Exercici 4

El màxim comú divisor de 8 i 12 és...

1
4
8

Raonament:

Mostrar


Exercici 5

El màxim comú divisor de 2, 3 i 5 és...

0
1
6

Raonament:

Mostrar


Exercici 6

El màxim comú divisor de 222 i 333 és...

111
222
333

Raonament:

Mostrar


Exercici 7

El màxim comú divisor de 180 i 225 és...

12
45
85

Raonament:

Mostrar


Exercici 8

El màxim comú divisor de 100 i 1000 és...

10
100
1000

Raonament:

Mostrar


Exercici 9

El màxim comú divisor de 123 i 321 és...

2
3
123

Raonament:

Mostrar


Exercici 10

El màxim comú divisor de 55 i 510 és...

55
510
515

Raonament:

Mostrar


Exercici 11

El màxim comú divisor de dos nombres primers és...

1
El nombre primer menor.
El producte dels nombres primers.

Raonament:

Mostrar


Exercici 12

El màxim comú divisor és 0 quan...

Un dels dos nombres és primer però l'altre no ho és.
Els dos nombres són una potència de la mateixa base.
No mai.

Raonament:

Mostrar


Exercici 13

El màxim comú divisor de dos nombres...

És múltiple dels dos nombres.
És sempre un nombre parell.
És menor o igual que els dos nombres.

Raonament:

Mostrar


Exercici 14

Si el màxim comú divisor de dos nombres és el 4...

Els dos nombres són una potència de 2.
Al menys un dels nombres és una potència de 2.
Els dos nombres són parells.

Raonament:

Mostrar


Exercici 15

Si el màxim comú divisor de dos nombres és senar, aleshores...

Els dos nombres són senars.
No podem deduir la paritat dels nombres, és a dir, poden ser parells, senars o un parell i l'altre senar.
No poden ser parells els dos nombres, és a dir, o els dos són senars o un és parell i l'altre és senar.

Raonament:

Mostrar


Exercici 16

Tenim una corda de 120 metres i una altra de 200 metres. Volem tallar-les per obtenir altres cordes, totes de la mateixa longitud però, el més llargues possibles, de manera que no sobre cap tros.

Calcular la longitud de les cordes i el nombre total de cordes.

== Ajuda: ==

Exemple 1: podem tallar la de 200 m obtenint una de 120 m i una de 80 m. Però aquesta elecció no és correcta ja que no mesuren totes el mateix.

Exemple 2: si tallem en cordes d'1 m, totes mesuraran el mateix però seran massa curtes.

Veure Solució

Exercici 17 (dificultat alta)

Considerem el MCD de dos nombres a i b.

Si els nombres a i b són divisibles pel nombre primer k (distint del MCD), aleshores...

k és divisible pel MCD.
el MCD és divisible per k.
No existeix relació de divisibilitat entre k i el MCD.

Raonament:

Mostrar


Exercici 18 (dificultat alta)

El MCD de dos nombres parells...

També és parell.
És senar.
No existeix cap relació.

Raonament:

Mostrar


Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.