Els costats són

Aplicant el teorema de Pitàgores,

Per tant, la hipotenusa mesura 5cm.

Anomenem als costats a i b i a la hipotenusa h. Sabem que

Per Pitàgores, sabem que

Substituint els valors coneguts tenim que

Ara aïllem b en l'equació fent l'arrel quadrada

Hem escrit els signes positiu i negatiu perquè és el que, en teoria, s'ha de fer però, com que b representa la longitud d'un catet, no mai pot ser un nombre negatiu.

Per tant, el catet mesura

Podem escriure l'arrel quadrada o aproximar-la.

Anomenem als catets a i b i a la hipotenusa h (no importa el nom que li donem a cadascun).

Sabem que

Pel teorema de Pitàgores,

Substituïm en l'equació els valors coneguts (a i b), obtenint:

Recordem que el quadrat d'una arrel quadrada és el seu radicant (el que hi ha dins de l'arrel), Per tant,

Per tant, la hipotenusa mesura aproximadament 2.24. No indiquem la unitat de mesura (mm, cm, dm, m…) ja que no s'indica en l'enunciat.

Per poder calcular l'altura del triangle, a, hem de dividir-lo en dos triangles rectangles (per poder aplicar el teorema de Pitàgores).

Els dos triangles són els següents:

La base del triangle (que és 3) es divideix en dos (la base de cada triangle). No sabem quant mesura cada base però, sí que sabem que

Apliquem Pitàgores al primer triangle i obtenim una equació:

Noteu que no coneixem cap catet.

Procedim de la mateixa manera amb l'altre triangle i obtenim una equació

És a dir, tenim les següents equacions que conformen un sistema de tres equacions (no lineals):

Podem aïllar la y en la tercera equació obtenint

En la segona equació tenim una y, que sabem que és \(3 - x\), així que substituïm en ella:

Com que tenim una resta al quadrat, apliquem la fórmula del binomi de Newton que recordem que és

Per tant,

Ara aïllem a ²

Recordem que també teníem l'equació

Aïllem també en ella a ²:

És a dir, les dues equacions que tenim són

I com que a ² = a ², podem igualar ambdues expressions obtenint una equació de primer grau

Sabent el valor de x podem obtenir el de y

Ja sabem quant val cada base i ja podem calcular l'altura.

La primera de les equacions era

Com que sabem que x = 1 tenim que

I com que a és l'altura, no pot ser negativa. Per tant, l'altura del triangle és

Podem dividir el rombe en quatre triangles rectangles (determinats per les seves diagonals):

Recordem que en els rombes tots els costats mesuren el mateix, per tant, podem treballar en qualsevol dels triangles obtinguts (tots són iguals).

A més, com que hem fet una divisió simètrica, sabem que els catets mesuren 8 i 6 en cada triangle.

Per calcular la hipotenusa apliquem el teorema de Pitàgores:

Per tant, cada costat del rombe (o siga, cada hipotenusa) mesura 10.

El perímetre és la suma de tots els costats. Com que aquests són iguals, és suficient multiplicar per 4:

Perímetre = 4·10 = 40

Cal tenir en compte que les unitats de mesura no són les mateixes. Podem escriure-les totes en metres:

$$ 70 cm = 7 dm = 0.7 m $$

El triangle que tenim és

L'altura és un dels catets. Apliquem el teorema de Pitàgores per calcular-la:

Per tant,

Però com que és una unitat de mesura, ha de ser positiva. L'altura és, aproximadament

La situació és la següent

La recta Sol-Lluna i la recta Terra-Lluna formen un angle de 90 graus ja que si no, no veuríem la Lluna en el seu primer quart. La recta Terra-Sol és la hipotenusa.

Per tant, com que coneixem la distància Terra-Lluna (a) i la distància Terra-Sol (h), podem calcular la distància Sol-Lluna (b) aplicant el teorema de Pitàgores:

No calculem el valor de b perquè com que la distància Terra-Sol és molt més gran que la distància Terra-Lluna, al aproximar, obtindrem una distància propera a la de la Terra-Sol. Però, sabem que la distància Lluna-Sol serà menor que la distància Terra-Sol (perquè aquesta última és la hipotenusa).

Dit en altres paraules, sabem que

Com que a és molt més petita que b, la qual cosa s'expressa mitjançant

Llavors

I per tant

Un angle recte és un angle de α = 90 graus. En radiants,

$$ \alpha = \frac{\pi}{2} $$

L'únic requeriment per poder aplicar el teorema de Pitàgores és que l'angle sigui recte.

Abans d'aplicar el teorema, hem d'escriure les mides en la mateix unitat.

Passarem de decímetres a centímetres:

Apliquem el teorema:

La diagonal divideix el rectangle en dos triangles rectangles, sent la diagonal les respectives hipotenuses:

Apliquem el teorema de Pitàgores:

Sabem que els quadrats tenen tots els seus costats iguals (L) i cadascun dels seus angles són rectes. L'àrea del quadrat és

Per tant, els costats mesuren 1cm.

Per tant, la seva diagonal (d) és la hipotenusa d'un triangle rectangle de costats 1cm.

Apliquem Pitàgores:

La mida de la diagonal del rectangle groc depén de la base del rectangle. Per tant, no és possible calcular-la ja que no s'indica ninguna relació entre aquesta i les altres figures.

Noteu que podem allargar o acurtar aquesta base i l'única cosa que canviaria en la figura és la mida del rectangle groc (i la seva diagonal).

El segment de corda que hi ha en cada quadrat és la seva diagonal. Aplicant el teorema de Pitàgores, les diagonals mesuren:

Per tant, la longitud de la corda és

$$ 20\sqrt{2} $$

Dividim el triangle:

Apliquem Pitàgores però, notem que un dels costats és h (no és la hipotenusa) i l'altre costat és la meitat de la base:

Per tant, l'altura és

Les lletres a, b i h són els costats i la hipotenusa del triangle i, també, els costats dels tres quadrats.

Les àrees dels quadrats són

Al sumar les àrees dels quadrats petits (blau i verd) veurem que és igual a l'àrea del quadrat gran (morat), així que tindrem

I haurem provat, per tant, el teorema de Pitàgores.

Tenim un triangle rectangle:

Podem aplicar Pitàgores per calcular L:

Aïllem la incògnita L:

El costat a és el radi de la circumferència major, per tant,

Per tant, substituint,

Llavors la distància entre els centres és 6 metres, és a dir, 60 decímetres: