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Introducción: concepto, intervalos abiertos y cerrados e intervalos con extremos infinitos.
Test en línea de 15 preguntas
Informalmente, un intervalo es el conjunto de los números comprendidos entre dos números. Por ejemplo, el intervalo \(\left[6,9\right]\) representa a todos los números comprendidos entre 6 y 9 inclusive.
Definimos el intervalo \(\left[a,b\right]\) siendo \(a<b\) como el conjunto formado por todos los números (reales) que son mayores o iguales que \(a\) y menores o iguales que \(b\).
Los números \(a\) y \(b\) son los extremos del intervalo.
Representación en la recta real del intervalo \(\left[a,b\right]\):
Ejemplos:
El número 3 está en el intervalo \(\left[0,5\right]\) porque 3 es mayor o igual que 0 y menor o igual que 5. Matemáticamente, se expresa como \(3\in \left[0,5\right]\).
El número 6 no está en el intervalo \(\left[0,5\right]\) porque es mayor o igual que 0 pero no es menor o igual que 5. Matemáticamente, se expresa como \(6\not\in \left[0,5\right]\).
Los corchetes cerrados, \(\left[,\right]\), indican que los extremos \(a\) y \(b\) están incluidos en el intervalo.
Para excluir uno o los dos extremos utilizamos los corchetes abiertos o los paréntesis. Por ejemplo:
En el intervalo \(\left]a,b\right[\) no se incluye a \(a\) ni a \(b\):
El intervalo \(\left]a,b\right[\) está formado por todos los números que son mayores que \(a\) y menores que \(b\).
En el intervalo \(\left[a,b\right[\) no se incluye a \(b\) pero sí a \(a\):
En el intervalo \(\left]a,b\right]\) no se incluye a \(a\) pero sí a \(b\):
También podemos escribir paréntesis, \( (,)\), para excluir a los extremos. Por ejemplo:
En el intervalo \((a,b)\) no se incluye a \(a\) ni a \(b\).
En el intervalo \(\left[a,b\right)\) no se incluye a \(b\) pero sí a \(a\).
En el intervalo \(\left(a,b\right]\) no se incluye a \(a\) pero sí a \(b\).
Cuando se incluyen ambos extremos, se dice que el intervalo es cerrado.
Cuando ninguno de los extremos se incluye, se dice que el intervalo es abierto.
Cuando sólo se incluye uno de los extremos, el intervalo no es ni abierto ni cerrado.
Por ejemplo, el intervalo \(\left[0,1\right]\) es cerrado, el intervalo \(\left]0,1\right[\) es abierto y el intervalo \(\left[0,1\right[\) no es ni abierto ni cerrado.
Un caso especial de extremo de intervalo es el infinito. Por ejemplo,
El intervalo \(\left]-\infty,b\right]\) contiene a los números que son menores o iguales que \(b\).
El intervalo \(\left[a, +\infty\right[\) contiene a los números que son mayores o iguales que \(a\).
Si un extremo es infinito, dicho extremo debe ser siempre abierto porque el infinito no es un número.
¿Cuál o cuáles de los siguientes intervalos contiene al número 3?
$$ \left[ 1,2 \right] $$
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$$ \left[ 3,4 \right] $$
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$$ \left[ -1,5\right] $$
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¿Cuál o cuáles de los siguientes intervalos contiene al número 0?
$$ \left]0,1 \right] $$
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$$ \left]-1,1 \right] $$
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$$ \left]-1,0 \right] $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos contiene al número -1?
$$ \left] -1,1 \right[ $$
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$$ \left[0,+\infty \right[ $$
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$$ \left]-\infty, 0 \right] $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos no contiene al número -9?
$$ \left[ -7,-6 \right] $$
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$$ \left[ -10,10 \right] $$
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$$ \left]-\infty, 0 \right] $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos está mal escrito?
$$ \left]-\infty, +\infty \right[ $$
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$$ \left[0,0 \right] $$
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$$ \left[-1,0 \right[ $$
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¿Cuál es el intervalo que contiene a los números mayores o iguales que -1 y menores que 1?
$$ \left[-\infty, 1 \right] $$
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$$ \left[0, -1 \right] $$
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$$ \left[-1,1 \right[ $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números positivos?
$$ \left] 0, +\infty \right[$$
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$$ \left]0, +\infty \right] $$
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$$ \left[0, +\infty \right[ $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números negativos?
$$ \left[-\infty, 0 \right] $$
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$$ \left]-\infty, 0 \right[ $$
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$$ \left]-\infty, 0 \right] $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números (reales)?
$$ \left[ -\infty, +\infty \right] $$
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$$ \left] -\infty, +\infty \right[ $$
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No existe dicho intervalo.
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¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?
$$ \left[2,6 \right] $$
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$$ \left(2,6 \right] $$
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$$ \left[ 2,6 \right) $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?
$$ \left[-5,0 \right] $$
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$$ \left(-5,0 \right) $$
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$$ \left(-5,0 \right] $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?
$$ \left[-5, +\infty \right) $$
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$$ \left[ -5, +\infty \right] $$
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$$ \left(-5, +\infty \right) $$
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¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?
$$ \left[-\infty,0 \right] $$
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$$ \left]-\infty,0 \right] $$
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$$ \left]-\infty,0 \right[ $$
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¿Cuál de los siguientes conjuntos representa al intervalo \(\left]-3,2\right]\)?
$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3<x\leq 2\} $$
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$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3\leq x\leq 2\} $$
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$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3<x< 2\} $$
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¿Cuál de los siguientes conjuntos representa al intervalo \(\left(2,+\infty\right)\)?
$$ \{x\in\mathbb{R}\ | \ 2<x\leq +\infty\} $$
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$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ 2\leq x\leq +\infty \} $$
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$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ x>2\} $$
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