Definición de la función Valor Absoluto

Propiedades del Valor Absoluto

Escribimos la inecuación como

Por tanto, la solución es

Escribimos la inecuación como

Por tanto, la solución es

O bien, con la notación de paréntesis,

En cualquier caso, los extremos del intervalo son abiertos (porque la desigualdad es estricta).

Esta inecuación no tiene solución ya que el valor absoluto de un número siempre mayor o igual que 0.

La solución es todos los reales:

ya que el valor absoluto siempre es mayor o igual que 0.

Tiene que cumplirse una de las siguientes relaciones:

Por tanto, la solución es

Podemos escribir la inecuación como

Tenemos que resolver las dos inecuaciones.

Podemos hacerlo al mismo tiempo:

Sumamos 1:

O bien, separar ambas inecuaciones y resolverlas por separado:

De ambas formas obtenemos la misma solución:

Tenemos las dos inecuaciones:

Las resolvemos:

Por tanto, la solución es

Escribimos la inecuacón como

Por tanto,

Resolvemos cada inecuación:

Por un lado:

Por otro lado:

Luego la solución es

Escribimos la inecuación como

Por un lado:

Tenemos que estar alerta en el último paso ya que el coeficiente de la incógnita es negativo. Al dividir por -3 tenemos que cambiar el signo de la inecuación:

Por otro lado:

Por tanto, la solución es

Debe cumplirse alguna de los dos inecuaciones:

Resolvemos la primera:

Resolvemos la segunda:

Por tanto, la solución es:

Escribimos la inecuación como:

Vamos a trabajar primero con las dos inecuaciones al mismo tiempo:

Sumamos 5:

Sumamos x:

Ahora tenemos que separarlas para obtener la solución:

Por un lado:

Por otro:

En esta segunda inecuación hemos obtenido una relación que siempre se cumple. Luego no nos aporta restricciones a la solución.

Por tanto, la solución es

Tenemos las dos inecuaciones:

Resolvemos la primera:

No podemos multiplicar por x porque no sabemos si es positiva o negativa.

Supongamos que x es positiva ( x > 0): ahora sí podemos multiplicar por x :

Por tanto, cambiando la desigualdad al dividir por el negativo -2, tenemos

Pero hemos dicho que x > 0, luego al unir ambas condiciones tenemos que

(ya que es la más restrictiva).

Supongamos ahora que x es negativa: x < 0:

Por tanto, la solución a esta primera inecuación es

Resolvemos la segunda inecuación procediendo del mismo modo:

Si x es positiva:

Si x es negativa:

Por tanto, la solución a la segunda inecuación es:

Las soluciones de las dos inecuaciones son:

Y tienen que cumplirse ambas.

Por tanto, la solución es

Tenemos las dos inecuaciones:

Resolvemos la primera:

Ahora no podemos multiplicar la inecuación por x porque ésta podría ser negativa y, entonces, habría que cambiar el signo de desigualdad.

Supongamos que x es positiva. Ahora podemos multiplicar:

Como el coeficiente de la x es negativo, cambiamos el signo de desigualdad al dividir por -6:

Pero, además, sabemos que x tiene que ser positiva:

Por tanto, tenemos que ha de ser

Ahora suponemos que x es negativa. Al multiplicar por x tenemos que cambiar el signo de desigualdad:

Por tanto,

Luego

Resolvemos la segunda inecuación procediendo de forma similar:

Si x es positiva:

Lo cual es falso. Por tanto, x no puede ser positiva.

Si x es negativa:

Lo cual siempre se cumple (no aporta restricciones a la solución).

Las soluciones que hemos obtenido son, de la primera inecuación

Y de la segunda: que x no puede ser positiva.

Por tanto, como deben cumplirse ambas inecuaciones, la solución es