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Intervalos II: unión e intersección

Contenido de esta página:

  • Introducción: concepto de la unión y la intersección de intervalos y ejemplos.

  • Test en línea de 15 preguntas


Introducción

Recordamos que un intervalo \(\left[a,b\right]\) de \(\mathbb{R}\) es el conjunto de los números \(x\in\mathbb{R}\) tales que \(a\leq x\leq b\). Además, los extremos pueden ser abiertos o cerrados. Más información: Intervalos I.

Unión de intervalos

Si \(A\) y \(B\) son dos intervalos, entonces se define la unión \(A\cup B\) como el conjunto de puntos \(x\) que están en el intervalo \(A\) ó en el intervalo \(B\) (o en ambos intervalos):

$$ A \cup B = \{x \ | \ x \in A \lor x\in B \} $$

Ejemplos:

Intersección de intervalos

Si \(A\) y \(B\) son dos intervalos, entonces se define la intersección \(A\cap B\) como el conjunto de puntos \(x\) que están en el intervalo \(A\) y en el intervalo \(B\). Es decir, es el conjunto de puntos que están en ambos intervalos:

$$ A \cap B = \{x \ |\ x \in A \land x\in B \} $$

Ejemplos:

Test en línea


Pregunta 1

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left[0,2\right] \cup \left[2,4\right] $$

$$ \left[0, 2\right] $$
$$ \left[0, 4\right] $$
$$ \left[2, 4\right] $$

Pregunta 2

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left[-1,2\right) \cup \left[2,3\right) $$

$$ \left[-1, 3\right] $$
$$ \left(-1, 3\right] $$
$$ \left[-1, 3\right) $$


Pregunta 3

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left(-\infty,-2\right) \cup \left[-2,0\right) $$

$$ \left(-\infty, 0\right] $$
$$ \left(-\infty, 0\right) $$
$$ \left[-\infty, 0\right) $$

Pregunta 4

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left(-1,1\right) \cup \left(0,1\right] $$

$$ \left(-1, 1\right] $$
$$ \left(-1, 1\right) $$
$$ \left[-1, 1\right) $$

Pregunta 5

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left(-\infty,0\right) \cup \left(0,+\infty \right) $$

$$ \left(-\infty, +\infty \right) $$
$$ \mathbb{R} $$
$$ \mathbb{R}-\{0\} $$

Pregunta 6

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left(0,2\right) \cup \left(2,3\right) $$

$$ \emptyset $$
$$ \{2\} $$
$$ \left(0,3\right)-\{2\} $$

Pregunta 7

Escoger la opción equivalente a la unión

$$\left[-3,2\right] \cup \left(1,4\right) \cup \left(4,5\right) $$

$$ \left[-3, 5\right)-\{1\} $$
$$ \left(-3, 5\right)-\{4\}$$
$$ \left[-3, 5\right) -\{4\} $$

Pregunta 8

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left[0,2\right] \cap \left[1,3\right] $$

$$ \left[1, 2\right] $$
$$ \left(1, 2\right) $$
$$ \left[1, 3\right]$$

Pregunta 9

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left[-1,2\right] \cap \left(1,2\right) $$

$$ \left[1, 2\right) $$
$$ \left(1, 2\right) $$
$$ \left[-1, 2\right) -\{1\} $$

Pregunta 10

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left[-5,-3\right] \cap \left(-3,4\right) $$

$$ \left[-3,4\right) $$
$$ \left(-3, 4\right) $$
$$ \emptyset $$

Pregunta 11

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left[-1,3\right) \cap \left(2,4\right] $$

$$ \left(2, 3\right) $$
$$ \left(2, 4\right] $$
$$ \emptyset $$

Pregunta 12

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left(-\infty,0\right] \cap \left[0,+\infty\right) $$

$$ \mathbb{R}-\{0\} $$
$$ \emptyset $$
$$ \{0\} $$

Pregunta 13

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left(-\infty,1\right) \cap \left(-1,+\infty\right) $$

$$ \left(-1, 1\right) $$
$$ \left[-1, 1\right] $$
$$ \emptyset $$

Pregunta 14

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$ \left[-10,10\right) \cap \left(1,8\right)\cap \left[1,5\right) $$

$$ \left[1, 5\right) $$
$$ \left(1, 5\right) $$
$$ \left[1, 5\right] $$

Pregunta 15

Escoger la opción equivalente a la intersección

$$\left[1,2\right] \cap \left(2,3\right] \cap \left[3,4\right) $$

$$ \left(2, 3\right) $$
$$ \left(2, 3\right] $$
$$ \emptyset $$


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