Problema 1
En el colegio de Manuel hay 1.200 alumnos y el 45% de ellos juegan al fútbol. ¿Qué número de alumnos juega al fútbol?
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Escribimos los datos en una tabla:
El total de alumnos, 1.200, es el 100% de los alumnos. Calculamos el 45% de 1.200 mediante una regla de tres:
Por tanto, 540 alumnos del colegio de Manuel juegan al fútbol.
Problema 2
De los 1.200 alumnos del colegio de Manuel, sólo 240 leen habitualmente. ¿Qué porcentaje de alumnos leen?
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En este problema, la incógnita es el porcentaje:
Sólo el 20% de los alumnos leen habitualmente.
Problema 3
La siguiente tabla proporciona las principales aficiones de los alumnos del aula de Azucena:
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¿Cuál es la afición preferida entre los alumnos?
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¿Cuántos alumnos son aficionados a internet?
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¿Cuántos alumnos hay en el aula de Azucena?
Ver solución
a. La afición preferida entre los alumnos es el deporte porque supone el 60% frente al 40% (60 es mayor que 40).
b. Para calcular el número de alumnos aficionados a internet tenemos que calcular el 40%. En este caso, no se conoce el 100% de alumnos, pero sí se sabe que el 60% corresponde a 80 alumnos.
Escribimos una tabla y aplicamos una regla de tres:
Un total de 12 alumnos son aficionados a internet.
c. Calculamos el 100% de los alumnos:
Hay un total de 30 alumnos.
Otra forma de calcular el total es sumar el número de aficionados a los deportes (60%) y a internet (40%): 18+12 = 30.
Problema 4
Si Eduardo tiene 80 euros en su hucha, ¿cuánto dinero tendrá si introduce en la hucha un 15% de dicha cantidad?
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Calculamos el 15% de 80:
Por tanto, Eduardo tiene 92 euros en su hucha (80+12 = 92).
También, podemos calcular el 115% de 80 euros, ya que 100% más 15% es 115%:
Problema 5
María ha pintado un 20% de un círculo de color rojo, un 25% de color azul, un 30% de color verde y el resto de color amarillo. ¿Qué porcentaje del círculo es amarillo?
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La suma de los porcentajes proporcionados es 75%:
El porcentaje que falta para llegar a 100%, que es el total del círculo, es 25%:
Por tanto, un 25% del círculo es amarillo.
Problema 6
Tabla de todos los destinos de los vuelos de una compañía aérea durante el año 2.020:
En el año 2.020 la compañía realizó un total de 1.000 vuelos.
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¿Cuál es la ciudad de destino con más y menos vuelos en la compañía?
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¿Cuántos vuelos fueron a México D. F.?
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¿Cuántos vuelos fueron a Europa?
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¿Hubo más vuelos a Estados Unidos o a México?
Ver solución
a. La ciudad de destino con más vuelos es México D. F., con un 30%. Las que menos vuelos tuvieron fueron Washington y Roma, con un 5% cada una.
b. El 30% de los 1.000 vuelos fueron a México D. F., que es un total 300 vuelos:
c. Madrid y Roma son las dos únicas ciudades europeas, que suman un 15% de los vuelos (10%+5%). Supone un total de 150 vuelos:
d. Las ciudades de Estados Unidos son Nueva York y Washington, que son el 30% de los vuelos. Como también hubo un 30% de vuelos a México, ambos países están empatados.
Problema 7
El valor de una vivienda subió un 25%, con lo que su valor actual es de 80.000. ¿Cuál era el valor inicial?
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El valor inicial de la vivienda es el 100%.
Tras la subida, su valor es el 125%, que sabemos que es 80.000. Calculamos el 100%:
Por tanto, el valor inicial de la vivienda era de 64 mil.
Problema 8
Andrea tenía dinero ahorrado en su hucha, pero añadió los 20 euros que recibió en su cumpleaños, lo cual supone un incremento del 5%. ¿Cuánto dinero tiene ahora Andrea?
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Tras sumar el 5%, el dinero de Andrea es el 105% de la cantidad inicial, que es la cantidad que debemos calcular, lo cual podemos hacer sabiendo que el 5% son 20 euros:
Por tanto, Andrea tiene 420 euros.
Problema 9 (difícil)
El 40% de los alumnos de Matemáticas juega al fútbol, de los cuales tan sólo el 25% son niñas. Si son 6 las niñas que juegan al fútbol, ¿cuántos alumnos de Matemáticas hay en total?
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Supongamos que el número de alumnos es \(x\).
Sabemos que el 25% del 40% de \(x\) es 6:
Es decir,
Operando en la ecuación de primer grado,
Despejando en la ecuación,
Hay 60 alumnos en total.
Problema 10
Como Javier no puede comer azúcar, reparte sus caramelos entre tres de sus amigos. Ainoa recibe el 50% de los caramelos, mientras que Marisa recibe el 30% y Carlos recibe el resto de caramelos. Si Javier le dio 16 caramelos a Carlos, ¿cuántos les dio a Ainoa y a Marisa?
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Ainoa: 50%.
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Marisa: 30%.
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Carlos: 20%.
Observad que Ainoa y Marisa reciben el 80% de los caramelos, así que Carlos recibe el 20% restante.
Sabemos que el 20% del total corresponde a 16 caramelos.
Calculamos los caramelos que recibe Ainoa sabiendo que el 20% son 16 caramelos:
Calculamos los caramelos que recibe Marisa:
Por tanto, Javier le dio 40 caramelos a Ainoa y 24 a Marisa.
Problema 11
Los ingresos de una tienda en marzo del año pasado fueron de 3.000 euros. Sin embargo, en abril hubo un descenso en los ingresos del 30%. ¿Qué ingresos tuvo la tienda en abril?
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El 100% de los ingresos son 3.000 euros.
Si hubo un descenso del 30%, significa que los ingresos fueron del 70%.
Por tanto, los ingresos en abril fueron de 2.100 euros:
Problema 12
Azahara fue a las rebajas y se compró una blusa por 34 euros. Si dicha prenda estaba rebajada un 15%, ¿cuál era el precio inicial de la blusa? ¿Cuánto dinero ahorró Azahara?
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El precio inicial de la blusa era el 100%.
Al descontar el 15%, Azahara sólo pagó el 85% del precio inicial.
Calculamos el precio inicial:
El precio inicial de la blusa era de 40 euros. Azahara ahorró 6 euros.
Problema 13
Andrea no se fía de los precios de las rebajas y para comprobar si una oferta era cierta observó los precios de la etiqueta:
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Precio inicial: 25 euros.
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Precio final: 21,25 euros.
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Descuento aplicado: 20%.
¿La oferta es correcta o engañosa?
Ver solución
Si se aplica un descuento del 20%, el precio final debería ser el 80% de 25 euros:
El precio debería ser 20 euros y no 21,25.
Calculamos a qué descuento corresponde el precio de 21,25 euros:
El precio de 21,25 es el 85% del inicial, lo que supondría un descuento del 15% y no del 20%.
Problema 14
Roberto vendió uno de sus videojuegos por el 80% del precio que pagó por él. Unos días después, se arrepintió de su decisión y quiso recuperarlo, pero el comprador quería el reembolso de lo pagado más una compensación de 20 euros por las molestias.
Si el precio real del videojuego en la tienda es de 50 euros, ¿es más rentable que Roberto recupere su videojuego o que lo compre de nuevo?
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El precio del videojuego es de 50 euros y Roberto lo vende por el 80%, es decir, por 40 euros:
Si, además, Roberto debe pagar 20 euros, en total le costaría 60 euros recuperar el juego. Por tanto, es más rentable si lo compra de nuevo en la tienda.
Problema 15
Azahara ha encontrado un vestido que ha sido rebajado tres veces en un 10%. Si inicialmente el precio era de 80 euros, ¿cuál es el precio actual?
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El precio del vestido es el 90% del 90% del 90% de 80:
El precio actual del vestido es de 58,32 euros.
Problema 16
¿Es lo mismo un aumento del 20% que dos aumentos consecutivos del 10%? Pon un ejemplo.
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No.
Supongamos que el precio inicial de un articulo es de 100 euros. Tras aumentar un 10%, su precio es de 110 euros. Si aumenta otro 10%, el precio es de 121 euros. Esto equivale a un único aumento del 21%, ya que 121 es el 121% de 100.
Sin embargo, si al precio inicial de 100 euros se aumenta una única vez un 20%, el precio final es de 120 euros.
En el primer caso, se realiza un aumento del 21%; en el segundo, uno del 20%.
Problema 17
¿Qué porcentaje de aumento se aplica a un precio para que sea el doble? ¿Y qué porcentaje de descuento se aplica a un precio para que sea la mitad?
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Para que un precio sea el doble, debe sumársele la misma cantidad, es decir, aplicar un aumento del 100%. El resultado es el 200% del precio inicial.
Para que el precio sea la mitad, debe restarse el 50%. El resultado es el 50% del precio inicial.
Problema 18
¿Qué porcentaje de descuento se debe aplicar al precio de una mochila de 30 euros si se quiere que su precio final sea de 7,5 euros?
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El 100% es el precio inicial y 7,5 euros es el precio con descuento:
El precio debe ser el 25% del inicial, lo que significa aplicar un descuento del 75%.
Problema 19
Resolver sin regla de tres (sin tabla).
El 40% de los animales de una granja son gallinas y el 20% son patos. Si hay 230 patos, ¿cuántas gallinas hay?
Teniendo en cuenta que el resto de animales son vacas, ¿cuántas vacas hay? ¿qué porcentaje del total suponen?
¿Cuántos animales hay en total?
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Si el 20% corresponde a 230 animales, entonces el 40% corresponde a 460. En la granja hay 460 gallinas.
Entre gallinas y patos, hay 690 animales, lo que supone el 60%. El resto de animales, las vacas, es el 40%, que ya sabemos que es 460. Por tanto, hay 460 vacas.
Como hay 230 patos, 460 gallinas y 460 vacas, la granja tiene un total de 1.150 animales.
Problema 20
A una camiseta se le aplica primero un descuento del 20% y, posteriormente, uno del 30%. ¿Qué porcentaje de descuento se ha aplicado a la camiseta con respecto de su precio inicial? Pon un ejemplo.
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El precio inicial es el 100%. Podemos aplicar el precio final multiplicando el inicial por 0.8 y por 0.7:
Por tanto, el precio final es el 56% del inicial, lo que supone aplicar un descuento del 44% con respecto del precio inicial.
Por ejemplo, si el precio inicial es 100 euros, entonces el precio final es de 56 euros, ya que: tras el primer descuento, el precio es 80 euros y, tras el segundo, el precio es 56.
