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Problemas resueltos de porcentajes

En esta página explicamos cómo resolver los diferentes problemas de porcentajes que podemos encontrar y después resolvemos 20 problemas variados. En la mayoría de los casos, aplicamos una regla de tres.

Contenido de esta página:

  1. Cálcular un porcentaje
  2. Calcular un porcentaje multiplicando por un decimal
  3. Porcentaje de descuento o rebaja
  4. Porcentaje de aumeto o incremento
  5. Porcentaje de un porcentaje
  6. Problemas resueltos de porcentajes
  7. Más problemas de porcentajes

Más problemas en problemas de porcentajes.

Calculadoras online de porcentajes:

1. Calcular un porcentaje

Para calcular porcentajes podemos ayudarnos de una tabla donde escribimos los datos conocidos y la incógnita a calcular, \(x\). Así, podemos visualizar rápidamente los datos para aplicar una regla de tres.

Recordad que el 100% es el total.

Ejemplo 1: En una tienda tienen 30 raquetas de tenis, de las cuales sólo el 10% son de color rojo. ¿Cuántas raquetas rojas hay?

Solución: Escribimos una tabla con dos columnas: una para el número de raquetas y otra para los porcentajes.

Problemas resueltos de porcentajes. Explicamos cómo resolver diferentes problemas de porcentajes. Porcentajes de aumento, porcentajes de descuento, porcentajes de un porcentaje, calcular porcentajes. Secundaria. ESO. Matemáticas.

El número total de raquetas es 30, así que el 100% es 30. Para calcular la incógnita, \(x\), aplicamos una regla de tres (si dibujamos una cruz en la tabla, se multiplican los números emparejados y se divide entre el que está emparejado con la incógnita):

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El 10% de 30 es 3.

Por tanto, en la tienda hay 3 raquetas rojas.

2. Calcular porcentaje multiplicando

Cuando calculamos el porcentaje n% de una cantidad m, se realiza la siguiente operación:

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Podemos comprobarlo mediante una regla de tres:

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Por eso, se pueden calcular directamente los porcentajes con una multiplicación, sin escribir la tabla ni la regla de tres.

$$ \text{El }n\%\text{ de }m\text{ es } m\cdot \frac{n}{100} $$

Ejemplo 2: De las 30 raquetas de la tienda, el 60% son azules. ¿Cuántas raquetas azules hay?

Solución: La fracción 60/100 es el número decimal 0,6:

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Calculamos el 60% de 30 multiplicando 30 por 0,6:

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Por tanto, en la tienda hay 18 raquetas azules.

3. Porcentaje de descuento

Los porcentajes se utilizan habitualmente para indicar descuentos, descensos o rebajas de cantidades o precios.

Ejemplo 3: El precio inicial de un artículo es de 20 euros y se rebaja un 10%. ¿Cuál es el precio final?

Solución: El precio inicial es el 100%. Como se rebaja un 10%, el precio final es el 90% del inicial, ya que 100%-10% = 90%.

Podemos calcular el precio final restando el 10% al 100%, o bien, calculado directamente el 90%.

Como el precio inicial del artículo son 20 euros y el 10% de 20 son 2 euros, el precio final del artículo es de 18 euros:

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Podemos calcular directamente el 90% del precio inicial:

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Enlace: problemas de descuentos.

4. Porcentaje de aumento

Los porcentajes se utilizan también para expresar aumentos o incrementos de cantidades.

Ejemplo 4: El precio inicial de una casa es de 50.000, pero ha subido un 10%. ¿Cuál es su precio actual?

Solución: Si el precio de la casa aumenta un 10% de su valor, entonces el precio de dicha casa ahora es el 100% más el 10%. Es decir, es el 110% del precio inicial.

Podemos calcular el precio final de la casa sumando el 10% al 100%, o bien, calculando directamente el 110%.

El 10% de 50.000 es 5.000, con lo que el precio final de la casa es 55.000:

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Si calculamos el 110% del precio final,

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Enlace: problemas de aumentos.

5. Porcentaje de un porcentaje

A veces, necesitamos calcular el porcentaje de un porcentaje de una cantidad.

Ejemplo 5: Yolanda tiene un total de 40 camisetas, de las cuales el 70% son camisetas de manga corta. Si sólo el 25% de las camisetas de manga corta son blancas, ¿cuántas camisetas blancas de manga corta tiene Yolanda?

Solución: Para resolver este problema tenemos que calcular el 25% del 70% de 40.

Primero, calculamos el 70% de 40:

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Después, calculamos el 25% de 28:

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Por tanto, Yolanda tiene 7 camisetas blancas de manga corta.

Sin embargo, una forma más rápida de resolver el problema es realizar ambas operaciones directamente:

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Enlace: problemas de porcentajes de porcentajes.

6. Problemas resueltos de porcentajes

Problema 1

En el colegio de Manuel hay 1.200 alumnos y el 45% de ellos juegan al fútbol. ¿Qué número de alumnos juega al fútbol?

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Problema 2

De los 1.200 alumnos del colegio de Manuel, sólo 240 leen habitualmente. ¿Qué porcentaje de alumnos leen?

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Problema 3

La siguiente tabla proporciona las principales aficiones de los alumnos del aula de Azucena:

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  1. ¿Cuál es la afición preferida entre los alumnos?
  2. ¿Cuántos alumnos son aficionados a internet?
  3. ¿Cuántos alumnos hay en el aula de Azucena?
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Problema 4

Si Eduardo tiene 80 euros en su hucha, ¿cuánto dinero tendrá si introduce en la hucha un 15% de dicha cantidad?

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Problema 5

María ha pintado un 20% de un círculo de color rojo, un 25% de color azul, un 30% de color verde y el resto de color amarillo. ¿Qué porcentaje del círculo es amarillo?

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Problema 6

Tabla de todos los destinos de los vuelos de una compañía aérea durante el año 2.020:

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En el año 2.020 la compañía realizó un total de 1.000 vuelos.

  1. ¿Cuál es la ciudad de destino con más y menos vuelos en la compañía?
  2. ¿Cuántos vuelos fueron a México D. F.?
  3. ¿Cuántos vuelos fueron a Europa?
  4. ¿Hubo más vuelos a Estados Unidos o a México?
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Problema 7

El valor de una vivienda subió un 25%, con lo que su valor actual es de 80.000. ¿Cuál era el valor inicial?

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Problema 8

Andrea tenía dinero ahorrado en su hucha, pero añadió los 20 euros que recibió en su cumpleaños, lo cual supone un incremento del 5%. ¿Cuánto dinero tiene ahora Andrea?

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Problema 9 (difícil)

El 40% de los alumnos de Matemáticas juega al fútbol, de los cuales tan sólo el 25% son niñas. Si son 6 las niñas que juegan al fútbol, ¿cuántos alumnos de Matemáticas hay en total?

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Problema 10

Como Javier no puede comer azúcar, reparte sus caramelos entre tres de sus amigos. Ainoa recibe el 50% de los caramelos, mientras que Marisa recibe el 30% y Carlos recibe el resto de caramelos. Si Javier le dio 16 caramelos a Carlos, ¿cuántos les dio a Ainoa y a Marisa?

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Problema 11

Los ingresos de una tienda en marzo del año pasado fueron de 3.000 euros. Sin embargo, en abril hubo un descenso en los ingresos del 30%. ¿Qué ingresos tuvo la tienda en abril?

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Problema 12

Azahara fue a las rebajas y se compró una blusa por 34 euros. Si dicha prenda estaba rebajada un 15%, ¿cuál era el precio inicial de la blusa? ¿Cuánto dinero ahorró Azahara?

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Problema 13

Andrea no se fía de los precios de las rebajas y para comprobar si una oferta era cierta observó los precios de la etiqueta:

  • Precio inicial: 25 euros.
  • Precio final: 21,25 euros.
  • Descuento aplicado: 20%.

¿La oferta es correcta o engañosa?

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Problema 14

Roberto vendió uno de sus videojuegos por el 80% del precio que pagó por él. Unos días después, se arrepintió de su decisión y quiso recuperarlo, pero el comprador quería el reembolso de lo pagado más una compensación de 20 euros por las molestias.

Si el precio real del videojuego en la tienda es de 50 euros, ¿es más rentable que Roberto recupere su videojuego o que lo compre de nuevo?

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Problema 15

Azahara ha encontrado un vestido que ha sido rebajado tres veces en un 10%. Si inicialmente el precio era de 80 euros, ¿cuál es el precio actual?

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Problema 16

¿Es lo mismo un aumento del 20% que dos aumentos consecutivos del 10%? Pon un ejemplo.

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Problema 17

¿Qué porcentaje de aumento se aplica a un precio para que sea el doble? ¿Y qué porcentaje de descuento se aplica a un precio para que sea la mitad?

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Problema 18

¿Qué porcentaje de descuento se debe aplicar al precio de una mochila de 30 euros si se quiere que su precio final sea de 7,5 euros?

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Problema 19

Resolver sin regla de tres (sin tabla).

El 40% de los animales de una granja son gallinas y el 20% son patos. Si hay 230 patos, ¿cuántas gallinas hay?

Teniendo en cuenta que el resto de animales son vacas, ¿cuántas vacas hay? ¿qué porcentaje del total suponen?

¿Cuántos animales hay en total?

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Problema 20

A una camiseta se le aplica primero un descuento del 20% y, posteriormente, uno del 30%. ¿Qué porcentaje de descuento se ha aplicado a la camiseta con respecto de su precio inicial? Pon un ejemplo.

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7. Más problemas de porcentajes

A continuación, proporcionamos un listado de páginas con problemas resueltos sobre porcentajes:


ejercicios interactivos de matemáticas


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