Sistema de Numeración Hexadecimal

(Base 16)

Contenido de esta página:

Introducción
Cambio de base 10 a base 16 (método)
Cambio de base 16 a base 10 (método)
20 Ejercicios Resueltos: diez ejercicios de cambio de base 16 a base 10 y diez de cambio de base 10 a base 16.

Introducción

Ya mencionamos en el tema del sistema de numeración octal que, aunque el sistema de numeración decimal es el más usado, hay otros sistemas que también son de mucha importancia. Éste era el caso del sistema octal y también es el del sistema de numeración hexadecimal (en base 16).

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración posicional de base 16.

Los símbolos que se usan en este sistema son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Para indicar que un número está escrito en base 16, usamos el subíndice \(_{(16}\) (o el subíndice \(_{hex}\)), y para indicar que un número está escrito en base 10, usamos el subíndice \(_{(10}\).

Ejemplos:

\( 4_{(16} = 4_{(10} \)
\( 20_{(16} = 32_{(10} \)
\( A3_{(16} = 163_{(10} \)
\( 1CC_{hex} = 460_{(10} \)

Observación:

El sistema hexadecimal sólo utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A a la F, con lo que los siguientes números NO están bien expresados:

\( 1G_{(16} \)
\( HH_{(16} \)
\( X3_{(16} \)
\( 12A_{(16} \)
\( 2129_{(16} \)

Para pensar:

Tenemos un número escrito en base 8. Si queremos pasarlo al sistema hexadecimal, ¿puede que necesitemos usar menos cifras que en el sistema hexadecimal?
Tenemos un número escrito en base 10. Si queremos pasarlo al sistema hexadecimal, ¿puede que necesitemos usar menos cifras que en el sistema decimal?
¿Podríamos definir el sistema hexadecimal usando las letras U, V, W, X, Y, Z en vez de las letras A, B, C, D, E, F? ¿Y sustituyendo A,B,C,D,E,F por 10, 11, 12, 13, 14, 15?

Cambio de base decimal/hexadecimal

A continuación, explicamos cómo pasar un número del sistema decimal al sistema hexadecimal, y viceversa.

Cambio de base 10 a base 16

Sistema de numeración hexadecimal (base 16): método para pasar del sistema hexadecimal al sistema decimal y viceversa. Ejemplos y ejercicios resueltos de cambio de base 16 a base 10 y viceversa. Dividir entre 16 y multiplicar por potencias de 16. Secundaria

Ver método

Veamos el método para pasar del sistema decimal al sistema hexadecimal mediante un ejemplo. Escribiremos el número \(460_{(10}\) (base 10) en base 16:

Dividimos el número entre 16:
Si el cociente es mayor o igual que 16, lo dividimos entre 16.

En nuestro caso, el cociente es 28 (mayor que 16), con lo que lo dividimos de nuevo:
Continuamos así hasta obtener un cociente menor que 16.

En nuestro caso, el cociente es 1 (menor que 16), con lo que hemos terminado el proceso. Hemos indicado los restos con dos rayas y el último cociente con una circunferencia.
El número en base 16 es:

(Último cociente) (Último resto) (Penúltimo resto)... (Segundo resto) (Primer resto).

Teniendo en cuenta que: 10 es A, 11 es B, 12 es C, 13 es D, 14 es E y 15 es F.

En nuestro caso,
- El último cociente es 1.
- El último resto es 12 (es decir, C).
- El penúltimo resto es 12 (es decir, C).
- El primer resto es 0.
Por tanto, el número 460 en base hexadecimal es 1CC. Es decir,