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Calculadora: conversión entre grados y radianes

Contenido de esta página:

  • 3 calculadoras online para pasar de grados a radianes y viceversa
  • Equivalencia entre grados y radianes
  • Regla de tres para cambiar entre las unidades
  • 6 Problemas resueltos de aplicación

Otras calculadoras: indice de calculadoras.



Calculadoras de conversión

Las calculadoras aplican una regla de tres directa, teniendo en cuenta que 180 grados son \(\pi\) radianes.

Nota: se admiten números decimales utilizando un punto (como 3.14) y fracciones utilizando una barra (como 5/4).

Tenemos tres calculadoras:

1. Pasar de grados a radianes:

Grados Radianes
\( 180^\circ\) \(\pi \ rad\)
\(^\circ\) \( x \)

2. Pasar de radianes (con \(\pi\)) a grados:

Grados Radianes
\( 180^\circ\) \(\pi \ rad\)
\( x \) \(·\pi \ rad\)

3. Pasar de radianes (sin \(\pi\)) a grados:

Grados Radianes
\( 180^\circ\) \(\pi \ rad\)
\( x \) \( \ rad\)

Equivalencia entre grados y radianes

Tanto los grados como los radianes son unidades de medida de ángulos, así que tenemos que saber pasar de una unidad a otra.

Símbolos de las unidades

  • Grados: el símbolo de los grados es "°". Por ejemplo, 90 grados se escriben como \(90^\circ\).
  • Radianes: el símbolo de los radianes es la abreviatura "rad". Por ejemplo, 3 radianes son \(3\ rad\).

Nota: en los radianes veremos casi siempre el número pi, \(\pi\), y tenemos que acostumbrarnos a ello. Esto se debe a que es un número irracional y, por tanto, si lo aproximamos, estamos perdiendo precisión.

Relación grados-radianes

Un ángulo de 360 grados (es decir, el ángulo de una circunferencia completa) equivale a \(2·\pi\) radianes:

Calculadora online para pasar de grados a radianes y viceversa. Incluye explicación y problemas resueltos. Con ejemplos y representaciones. La calculadora muestra las operaciones. Secundaria, ESO, Bachillerato, Universidad. TIC.

Como dato curioso, el radián se define como la razón entre la longitud de arco y su radio \(R\). Teniendo en cuenta que la longitud de una circunferencia completa es \(2\pi R\), su ángulo en radianes es

$$ \alpha = \frac{2·\pi·R}{R} = 2\pi\ rad $$

La relación entre ángulos y radianes es una relación de proporcionalidad directa, lo que implica que podemos pasar de una unidad de medida a la otra mediante una regla de tres directa.

Por ejemplo, dividiendo entre 2, tenemos

  • \(180^\circ\) son \(\pi \ rad \)
  • \(90^\circ\) son \(\frac{\pi }{2}\ rad\)
  • \(45^\circ\) son \(\frac{\pi }{4} \ rad \)

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Regla de tres: ejemplos de cambio



Como dijimos, para pasar de radianes a grados o viceversa, utilizamos una regla de tres directa. A la hora de aplicar la regla, solemos utilizar la equivalencia 360º ≡ 2\(\pi\) rad, o bien, 180º≡ \(\pi\) rad.

Ejemplo 1 (de grados a radianes): pasamos 135 grados a radianes.

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Ejemplo 2 (de radianes a grados): pasamos \(4\pi /5\ rad\) a grados:

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Nota: observad que para pasar de radianes a grados es suficiente escribir 180° donde aparece el número \(\pi\):

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Problemas Resueltos

Problema 1

Escribir en grados los ángulos representados:

Calculadora online para pasar de grados a radianes y viceversa. Incluye explicación y problemas resueltos. Con ejemplos y representaciones. La calculadora muestra las operaciones. Secundaria, ESO, Bachillerato, Universidad. TIC.

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Problema 2

Pasar a radianes los siguientes ángulos dados en grados: 60°, 100°, 150°, 200°, 250° y 300°.

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Problema 3

Pasar a grados los siguientes ángulos escritos en radianes: \(\pi /5\), \(3\pi /5\), \(2\pi /3\), y \(5\pi /2\).

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Problema 4

¿Cuántas vueltas completas son \(3\pi\) radianes? ¿Y 450 grados?

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Problema 5

Representar en una circunferencia:

  • Un ángulo de \(-\pi \ rad\).

  • Un ángulo de \(-45^\circ\).

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Problema 6

Calcular (y representar) las dos siguientes sumas de ángulos:

  • Suma de un ángulo de 90 grados con uno de 45.

  • Suma de un ángulo de \(\pi /3\) radianes con uno de \( \pi/2\).

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