EQUACIONS DE PRIMER GRAU RESOLTES

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Breu introducció.

  • Recordem que... tipus de solucions (una, ninguna o infinites) i els denominadors i els parèntesis.

  • 25 equacions resoltes


Introducció

Pel que fa a les matemàtiques, les equacions de primer grau són la intrudcció a l'Àlgebra. La seva comprensió és imprescindible per poder resoldre altres tipus d'equacions: de segon grau, exponencials, irracionals, etc. i els seus respectius sistemes d'equacions.

Pel que fa a la vida real, encara que no ho semble, les equacions són una eina que ens permeten resoldre els problemes amb què ens topem diàriament. Podem comprovar-ho en la secció de problemes amb equacions.

Com ja indica el seu nom, en les equacions de primer grau la part literal dels monomis no tenen exponent major que 1 (per exemple, 3x pot aparèixer a una equació de primer grau però, 3x 2 no perquè és un monomi de segon grau). Precisament aquest fet ens assegura que, en cas d'existir solució, només n'hi ha una (excepte el cas especial en què n'hi ha infinites).

Diem "en cas d'existir solució" ja que algunes equacions no en tenen. Per exemple, l'equació x = x + 1 es pot interpretar como "x és un nombre igual al seu consecutiu". Com que açò mai no pot ser, l'equació no té solució, és a dir, no hi ha cap nombre que sigui igual al seu consecutiu. En aquest exemple, l'equació és equivalent a l'equació 1 = 0, la qual cosa és obviament absurd.


Recordem que:

  • Si arribem a una igualtat impossible, no hi ha solució. Per exemple, si arribem a 1 = 0 .

  • Si arribem a una igualtat que sempre es compleix, qualsevol valor per a x és solució, és a dir, la solució és "tots els nombres reals". Per exemple, si arribem a 0 = 0 .

  • Quan hi ha denominadors i volem evitar-los, podem multiplicar tota l'equació pel mínim comú múltiple d'aquests. Així, al simplificar, desapareixen.

  • Per eliminar els parèntesis, multipliquem el coeficient de davant d'aquests per tots els elements que aquests contenen.

    En el cas que el coeficient sigui negatiu, canviarem el signe de tots els sumands.

  • Quan tenim parèntesis niats, és a dir, uns parèntesis dins d'altres, podem eliminar-los des del més exterior al més interior. És a dir, primer llevem el parèntesi exterior (multiplicant el seu contingut pel seu coeficient) i, després, llevem els de dins seguint el mateix procediment: des del més exterior fins al més interior.


25 Equacions de Primer Grau Resoltes


En la Part I, les equaciones són més curtes i s'expliquen tots els passos. Estan ordenadas de menor a major dificultat. En la Part II, les equaciones són una mica més complicades. I en la Part III, es mostren totes les operacions i passos però, no s'expliquen tan detalladament.


Part I (6 Equacions)


Equació I.1: equació bàsica

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació I.2: equació amb parèntesi

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació I.3: equació amb fraccions

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació I.4: equació sense solució

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació I.5: equació amb infinites solucions

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació I.6: equació amb parèntesis niats

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Part II (7 Equacions)



Equació II.1

$$ 3(x+1) -2x = $$

$$ = x-\left( 2 + 3(3 - x)\right) $$

Veure Solució

Equació II.2

$$ 1 - 2 ( 1 + 3x - 2(x + 2) + 3x ) = - 1 $$

Veure Solució

Equació II.3

$$ x + \frac{1}{3} \left(x - 3 -\frac{1}{2}\left(4 - 3x\right)\right)= $$

$$ = \frac{2}{3}\left(1-\frac{5x}{2}\right) $$

Veure Solució

Equació II.4

$$ \frac{x}{2} + \frac{2}{3} = \frac{x}{3} + 1 -\frac{1}{2}\left(1-\frac{x+1}{3}\right)$$

Veure Solució

Equació II.5

$$ 2\left( x - 3\left( x - 4\left( x -\left( \frac{x}{8}+ 1 \right) \right) \right) \right)=1$$

Veure Solució

Equació II.6

$$ x-\frac{2}{3}\left(-1-\left(\frac{15}{2}-x \right)\right)=\frac{x}{3}+1 $$

Veure Solució

Equació II.7

$$ \frac{5x}{3} -2 \left( \frac{x}{3}+x \right) =-x $$

Veure Solució

Part III (12 Equacions)



Equació III.1

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.2

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.3

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.4

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució




Equació III.5

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.6

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.7

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.8

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.9

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.10

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.11

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució


Equació III.12

equacions de primer grau resoltes

Veure Solució







Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.