Problemes d'Equacions de Primer Grau

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Breu introducció

  • 25 Problemes Resolts. Els cinc últims requereixen l'ús de l'equació del moviment rectilini uniforme:

    $$ espai = velocitat \cdot temps $$


Introducció

Recordem que una equació de primer grau és una igualtat entre dues expressions polinòmiques de grau 1, és a dir, el major grau dels monomis és 1 (o siga, x). Com que l'equació és de grau 1, hi ha, com a molt, una solució. Diem com a molt perquè també pot ser que no n'hi hagi cap. També està el cas especal de que l'equació sigui una tautologia (per exemple, 0 = 0 ) i aleshores hi ha infinites solucions.

En el següent enllaç es resolen equacions de primer grau: resolució d'equacions de primer grau.

Sobre els problemes

Els problemes que anem a resoldre són problemes amb els que ens trobem diàriament. La resolució d'aquests problemes és senzilla si fem ús de les equacions de primer grau (amb una incògnita).

Els exercicis estan ordenats en dificultat creixent, començant per les nocions bàsiques com representar algebraicament el doble d'un nombre, el triple, el consecutiu, etc.


25 Problemes Resolts


Problema 1

Escriure algebraicament les següents expressions:

  1. El doble d'un nombre.
  2. El triple d'un nombre.
  3. El doble d'un nombre més 5.
  4. El quadrat del triple d'un nombre.
  5. Les tres quartes parts d'un nombre.
Veure Solució


Problema 2

Torbar els nombres que compleixen:

  1. El seu doble més 5 és 35.
  2. Al sumar-li el seu consecutiu obtenim 51.
  3. Al sumar el seu doble, la seva meitat i 15, obtenim 99.
  4. La seva quarta part és 15.
Veure Solució


Problema 3

Marta té 15 anys, és a dir, la tercera part de l'edat de sa mare. Quina edat té la mare de Marta?

Veure Solució


Problema 4

Quant mesura una corda si la seva tercera quarta part mesura 200 metres?

Veure Solució


Problema 5

Trobar tres nombres consecutius tals que la seva suma sigui 219.

Veure Solució


Problema 6

Recorrem un camí de 1 km a una velocitat de 6km/h. Quant de temps necessitem per arribar al seu final?

Veure Solució


Problema 7

Héctor guarda 25 euros en la seva guardiola, és a dir, la quarta part dels diners que ja tenia estalviats. Quants en té en total?

Veure Solució


Problema 8

El pare d'Ana és 5 anys més jove que sa mare i la meitat de l'edat d'aquesta és 23. Quina edat té el pare d'Ana?

Veure Solució


Problema 9

Carmen té 16 anys i els seus dos germans en tenen 2 i 3. Quants anys cal que passen perquè el doble de la suma de las edats dels germans de Carmen sigui la mateixa que la seva?

Veure Solució


Problema 10

Donat un nombre, la suma de la seva meitat, el seu doble i el seu triple és 55. Trobar el nombre.

Veure Solució



Problema 11

Vicent es gasta 20 euros en uns pantalons i una camisa. No sap el preu de cada peça però, sí que sap que la camisa val dues quintes parts del que valen els pantalons. Quin és el preu dels pantalons?

Veure Solució


Problema 12

La diferència entre dos nombres és 17 i el doble del menor d'aquests és 26. Quins nombres són? I si 26 és el doble del més gran, quins nombres són?

Veure Solució


Problema 13

Fa 5 anys, l'edat d'Ernest era el triple que la del seu cosí Joan, que ara en té 15. Quants anys han de passar perquè Joan tingui l'edat actual d'Ernest?

Veure Solució


Problema 14

Tenim tres peixeres i 56 peixos. Les mesures de les peixeres són: petita, mitjana i gran, sent la petita exactament la meitat que la mitjana i la gran, el doble.

Com que no tenim ninguna preferència a l'hora de repartir els peixos, decidim que en cadascuna de les peixeres hi haurà una quantitat de peixos proporcional a la seua mesura.

Calcular quants peixos hi ha d'haver en cadascuna de les peixeres.

Veure Solució


Problema 15

Volem repartir 510 caramels entre un grup de 3 xiquets, de manera que dos d'aquests tinguin la meitat dels caramels però que un d'aquests dos tingui la meitat que l'altre. Quants caramels tindrà cadascun?

Veure Solució


Problema 16

La tercera part de les culleres de la casa estaven al rentaplats i la resta al calaix. Més tard, la meitat de les culleres del calaix, 15, es porten a la taula. Quantes culleres hi ha al rentaplats?

Veure Solució


Problema 17

Una botiga ven en dos dies la tercera part dels seus productes. L'endemà, rep del magatzem la meitat de la quantitat dels productes venuts, que són 15 unitats.

Quantes unitats vengué en els dos primers dies? Quantes unitats hi ha en la botiga després de l'abastament?

Veure Solució


Problema 18

Joan té 400 euros i Rosa en té 350. Tots dos es compren el mateix llibre. Després de la compra, a Rosa li queden cinc sisenes parts dels diners que li queden a Joan.

Calcular el preu del llibre.

Veure Solució


Problema 19

Ester té el triple de diners que Ana i la meitat que Héctor. Héctor els dóna a Ana i a Ester 25 euros a cadascuna. Ara Ester té la mateixa quantitat que Héctor. Quants diners tenia cadascun i quants en tenen ara?

Veure Solució


Problema 20

El dipòsit d'aigua d'una casa es troba al 2/7 de la seva capacitat. Es dutxen tres persones: el primer en dutxar-se consumeix una cinquena part de la quantitat d'aigua que hi ha; el segon, una tercera part de la quantitat que queda; i el tercer, tres quartes parts de la quantitat del primer.

Quina és la capacitat del dipòsit i la quantitat d'aigua que consumeixen els dos primers si sabem que el tercer consumeix 10 litres?

Veure Solució


Problema 21

Quant es tarda en recórrer una distància de 10km a una velocitat de 40 km/h?

Veure Solució


Problema 22

Quants minuts es tarda en recórrer una distancia de 108km a una velocitat de 120m/h?

Veure Solució


Problema 23

Quants quilòmetres es recorren si es circula a una velocitat constant de 5m/s durant dues hores?

Veure Solució


Problema 24

En una marató de 45km, el guanyador corregué a una velocitat mitjana de 16km/h, mentre que l'últim en arribar ho va fer a una mitjana de 7.5km/h.

Quant tardaren en arribar a la meta cadascun d'ells?

Veure Solució


Problema 25

La distància entre les ciutats A i B és de 50km. A la mateixa hora surt un camió de la ciutat A a 60km/h i un ciclista de la ciutat B a 25km/h.

Es vol calcular quant tardaran en trobar-se si ambdós vehicles circulen per la mateixa carretera però en sentit oposat.

dos vehicles
        que es troben

Veure Solució



Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.