Potències

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Introducció

  • Propietats de les potències

  • 15 Exercicis resolts: simplificar potències, des de les més simples a les més complexes (expressions amb parèntesis, signes negatius i paràmetres)

  • No tractarem potències fraccionàries en aquesta secció


Introducció

Una potència és una expressió del tipus

ab = a · a · · · a · a

Aquesta potencia representa el resultat de multiplicar la base, a, per si mateixa tantes vegades com indica l'exponent, b. Ho llegim com "a elevat a b".


Per exemple, 23 = 2·2·2 = 8 (la base és 2 i l'exponent és 3).


En general, tant la base com l'exponent poden ser qualsevol nombre (real o complex) o fins i tot una variable, incògnita o paràmetre. Les equacions en les que la incògnita està als exponents de potències s'anomenen equacions exponencials.

Un cas especial són les potències amb exponents fraccionaris. En aquest cas, la potència representa una arrel. Sorgeixen per la necessitat de resoldre una equació del tipus x n = a.

Altre cas especial és el de les potències de base 10, és a dir, les de la forma 10 n. Si n és un nombre natural (0, 1, 2, 3, ...) el resultat de la potència és 10...0 sent n el nombre de 0's. Si n és un nombre negatiu (-1, -2, -3, -4,...), el resultat és 0,00...01 on el valor de n en positiu indica el nombre de 0's, comptant el de davant de la coma. Aquestes potències són les que s'empren en la notació científica.

Finalment, direm que la potència elevat a 0 és sempre igual a 1, és a dir, x0 = 1.


Propietats de les Potències

Producte

producte i quocient de potències, potència d'una potència, invers

Potència

producte i quocient de potències, potència d'una potència, invers

Quocient

producte i quocient de potències, potència d'una potència, invers

Exponent negatiu

producte i quocient de potències, potència d'una potència, invers

Invers

producte i quocient de potències, potència d'una potència, invers

Invers

producte i quocient de potències, potència d'una potència, invers


15 Exercicis Resolts

(simplificar les expressions)


Exercici 1

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 2

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 3

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 4

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 5

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 6

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 7

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 8

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 9

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 10

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 11

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 12

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 13

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 14

exercicis resolts de potències

Veure Solució


Exercici 15

exercicis resolts de potències

Veure Solució




Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.