MRU: Movimiento Rectilíneo Uniforme: Problemas Resueltos

Contenido de esta página:

  • Definiciones y gráficas del movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

  • 10 Problemas Resueltos: problemas simples de MRU de móviles que se encuentran.



Introducción a los Problemas

  • Movimiento:

    Tomando como referencia un punto fijo, un cuerpo está en movimiento cuando cambia de lugar. Si permanece en el mismo lugar, está en reposo. Al recorrido entre el punto de partida del cuerpo y el punto final se le llama trayectoria; al cuerpo que se mueve, móvil.

  • Rectilíneo:

    El movimiento se clasifica según el tipo de trayectoria, por ejemplo, es rectilíneo si la trayectoria es una línea recta, o circular si es una circunferencia o un arco.

    Rectilíneo:

    gif animado del movimiento rectilíneo uniforme

    Circular:

    gif animado del movimiento circular uniforme

  • Uniforme:

    El movimiento es uniforme si la velocidad (que veremos ahora) es siempre la misma, es decir, si la velocidad es constante.

    Si no es uniforme, el movimiento es acelerado (aunque la aceleración puede ser uniforme, o sea, constante).

  • Velocidad:

    La velocidad es el espacio recorrido por unidad de tiempo. En otras palabras, la cantidad de espacio que se recorre en un tiempo determinado.

    En un movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad es

    $$ v = \frac{x}{t} $$

    donde v es la velocidad, x la distancia o espacio recorrido y t el tiempo necesario para recorrer la distancia x.

    su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo, m/s. Esto es, el recorrido o espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

    La velocidad es directamente proporcional al espacio recorrido e inversamente proporcional al tiempo, lo que quiere decir que, fijado el tiempo t, cuanto mayor es la velocidad, mayor es la distancia recorrida; o bien, fijada la distancia recorrida, cuanto menor es el tiempo, mayor es la velocidad.

  • Gráfica v(t): velocidad en función del tiempo

    La siguiente gráfica muestra la velocidad de dos móviles: un móvil que se mueve de forma uniforme y otro que se mueve de forma acelerada.

    gráfica de la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme

    Según esta gráfica, el móvil A, con movimiento uniforme tiene una velocidad constante de 2m/s por lo que su gráfica es una recta horizontal.

    Si la gráfica de v(t) no es una recta horizontal, el movimiento no es rectilíneo uniforme.

    En el movimiento acelerado del otro móvil, B, la velocidad no es constante, sino que va decreciendo hasta llegar a 0, es decir, hasta que el móvil se detiene en el tiempo t = 6s.

    En el movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante), la gráfica v(t) siempre es una recta horizontal.

    Si consideremos el rectángulo que forma la gráfica v(t)

    gráfica de la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme

    Sus lados son: la base es el tiempo transcurrido, t; y la altura es la velocidad, v(t). El área del rectángulo es

    $$ área = v\cdot t $$

    Y sabemos que el espacio recorrido es la velocidad por el tiempo. Por tanto, el área del rectángulo es el espacio recorrido.

  • Gráfica x(t): distancia en función del tiempo

    La siguiente gráfica muestra el espacio recorrido por dos movimientos rectilíneos uniformes: el del móvil A, con velocidad 5km/h; y el del móvil B, con velocidad 7km/h.

    gráfica de la distancia recorrida en un movimiento rectilíneo uniforme

    Podemos observar que en ambos casos la gráfica x(t) es una recta no horizontal. Esto se debe a que la ecuación de la distancia es

    $$ x = v \cdot t $$

    siendo v una constante.

    La pendiente de la recta depende del valor de la velocidad v. Cuando mayor es v, más rápido crece la recta. Por esta razón, la pendiente de la gráfica del móvil B es mayor que la del móvil A.

    Este hecho es bastante lógico puesto que la gráfica indica la distancia recorrida y, por tanto, cuando mayor sea la velocidad, mayor es la distancia recorrida.

    Si la gráfica x(t) no es una recta, el movimiento no es rectilíneo uniforme.

A cvamos a resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme.


10 Problemas resueltos



Problema 1

Un camión se mueve a velocidad constante de 90km/h por una autopista recta.

  1. ¿qué distancia recorre en 2 horas?

  2. ¿qué distancia recorre por segundo?

  3. ¿cuánto tardará en recorrer 10km?

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Problema 2

La velocidad de la luz en el vacío es c = 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.

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Problema 3

Dibujar la gráfica del espacio recorrido en función del tiempo y la gráfica de la velocidad en función del tiempo del movimiento rectilíneo uniforme de una aeronave que vuela a 1200 km/h.

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Problema 4

La siguiente gráfica representa la velocidad (km/h) en función del tiempo de un automóvil. Calcular la distancia que recorre el automóvil sin hacer uso de las ecuaciones del movimiento ya que se trata de un movimiento con velocidad no constante.

gráfica de la velocidad en un movimiento rectilíneo no uniforme

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Problema 5

En un movimiento rectilíneo con velocidad no constante, la velocidad media es

fórmula de la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme

donde x es la distancia recorrida final y t el tiempo transcurrido.

La velocidad media es la velocidad que el móvil debería tener para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo realizando un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante.

Sabemos que un cohete espacial recorre 120km a una velocidad constante de 500km/h. Cuando alcanza los 120km, su velocidad pasa a ser, de forma instantánea, 900km/h. A esta velocidad recorre otros 120km.

Calcular la velocidad media del cohete.

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Problema 6

Las siguientes tablas recogen los tiempos y las distancias recorridas por dos ciclistas que parten en el mismo instante desde el mismo origen y en el mismo sentido en línea recta:

tablas de dos movimientos: uno acelerado y otro no acelerado

Dibujar las gráficas que corresponden a los datos para responder a las siguientes preguntas:

  1. ¿las velocidades son constantes o los movimientos son acelerados?

  2. calcular la velocidad media de cada ciclista.

  3. ¿qué ciclista habrá recorrido una distancia mayor transcurridas 3 horas desde el instante de la salida?

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Problema 7

En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la ciudad B, con la intención de encontrarse en el camino recto de 60 kilómetros que une ambas ciudades.

Sabiendo que las velocidades de las motocicletas son 70km/h y 55km/h, calcular cuánto tardarán en encontrarse.

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Problema 8

En una persecución policial, el automóvil a la fuga lleva una velocidad de 140km/h cuando pasa por un determinado punto de una carretera. Tres minutos después, el automóvil oficial que sigue al anterior pasa por dicho punto a una velocidad de tan solo 230km/h para evitar causar un accidente con los demás vehículos de la carretera a causa de un exceso de velocidad.

Se supone que las velocidades indicadas son constantes y la carretera es recta. Calcular cuánto tardará la policía en alcanzar al delincuente.

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Problema 9

Las ciudades A y B distan 600 kilómetros. Hay un tren de alta velocidad que circula entre ambas ciudades a 320km/h.

En otra ciudad, C, a 150 kilómetros en línea recta de la ciudad A y a 512 kilómetros en línea recta de la ciudad B, un motorista tiene que decidir qué ruta tomar para llegar a la ciudad B.

Las posibilidades son las siguientes:

  1. viajar desde C hasta B en su motocicleta

  2. viajar desde C hasta A en su motocicleta y desde A hasta B en tren

Encontrar la ruta más rápida sabiendo que la velocidad a la que circula la motocicleta es 120km/h. ¿Es la ruta más corta en cuanto a distancia?

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Problema 10

Dos caminos rectos, A y B, terminan en el mismo punto, que es el punto de encuentro de dos amigos: Félix y Erika. La longitud del camino A y B es 25km y 35km, respectivamente.

Félix circula por el camino B a una velocidad de 50km/h y Erika circula por el camino A. Calcular la velocidad a la que tiene que viajar Erika para que ambos amigos lleguen al punto de encuentro en el mismo instante sabiendo que Erika comenzó su viaje 6 minutos más tarde que Félix.

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