logotipo matesfacil

Longitud de Arco de Circunferencia

Contenido de esta página:

  1. Introducción

  2. Fórmulas (grados y radianes)

  3. 5 Problemas Resueltos

En esta página proporcionamos la fórmula para calcular la longitud de un arco de circunferencia en función de su ángulo y del radio. Después, resolvemos 5 problemas de aplicación.

Temas relacionados:

1. Introducción

Antes que nada, recordamos que una circunferencia es el contorno (perímetro) de un círculo. El perímetro de un círculo es una circunferencia.

Un arco de circunferencia es una porción de una circunferencia.

Ejemplo: Dos arcos (en rojo) con ángulos \(\alpha \) y \( \beta \) de dos circunferencias de radio \(R\):

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

2. Fórmula de Longitud de Arco

Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia), para calcular su longitud sólo tenemos que dividir la longitud de una circunferencia.

La longitud de una circunferencia (o el perímetro de un círculo) es \(2\cdot \pi \cdot R\), siendo \(R\) su radio.

Fórmula con el ángulo en grados:

Como una circunferencia es un arco con ángulo \(360^\circ \), la longitud de un arco con ángulo \(\alpha ^\circ \) en grados es

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Fórmula con el ángulo en radianes

Si escribimos el ángulo \(\beta \) en radianes, la fórmula es

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

X

3. Problemas Resueltos

Problema 1

Calcular la longitud del siguiente arco (radio \(R=3\) cm y ángulo \(\alpha =126^\circ\)):

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Ver solución

Problema 2

Calcular la longitud del siguiente arco (radio \(R=1.5\) km y ángulo \(\alpha = \pi /2\) rad):

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Ver solución

Problema 3

Calcular el diámetro de la muñeca de Ana si su pulsera magnética (que le viene ajustada) mide \(13.09\) cm:

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Ver solución



Problema 4

Calcular el perímetro (en azul) de la siguiente figura construida con arcos de circunferencias de radios 1, 2 y 3 metros:

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Los ángulos son \(\alpha =200^\circ\), \(\beta =122^\circ\), \(\gamma =122^\circ\) y \(\delta =219^\circ\).

Ver solución

Problema 5

Fórmulas para calcular la longitud de arco de una circunferencia (en grados y en radianes) y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Se tiene una cuerda roja que mide \(63\pi /4\) metros (aproximadamente, \(49.48\) metros) y se utiliza para rodear con una única vuelta una esfera metálica de radio \(R\) metros por su ecuador.

Se corta el trozo de cuerda que sobra y se intenta hacer lo mismo con una esfera idéntica, pero sólo hay suficiente para un arco de \(5\pi /8\) radianes.

¿Cuánto mide el radio \(R\) de las esferas?

Ver solución




acceso al foro

ejercicios interactivos de matemáticas