Problema 1
Calcular el área y el perímetro de una corona circular delimitada por dos circunferencias con radios 2 y 4 metros.
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El radio de la circunferencia exterior es \(R=4m\) y el radio de la circunferencia interior es \(r=2m\). Por tanto, el área de la corona circular es
Y el perímetro es
Nota: observad que la diferencia entre los resultados son las unidades de medida.
Problema 2
Una piscina con forma circular y perímetro 30π metros tiene una isla circular con un radio de 2 metros. Calcular la superficie de agua de la piscina.
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La superficie de agua de la piscina es el área de la corona circular. Tenemos el radio de la circunferencia interior (2 metros), pero no el de la exterior. Podemos calcularlo a partir de su perímetro:
Por tanto, la superficie de agua es
Problema 3
Explicar por qué el área de una corona circular es \(A=\pi \cdot (R^2-r^2)\) y su perímetro es \(P=2\cdot \pi \cdot (R + r)\).
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El área delimitada por una circunferencia de radio \(R\) es \(\pi R^2\).
Como el área de una corona circular delimitada por dos circunferencias es el área que encierra la circunferencia de radio mayor menos el área de la otra,
El perímetro de la corona circular es la suma de los perímetros de las circunferencias que la delimitan:
Problema 4
Escribir la ecuación de una corona circular delimitada por las circunferencias con centro en el origen y radios 1 y 3.
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La ecuación de la circunferencia de centro \((0,0)\) y radio \(R\) es
La ecuación del área que delimita esta circunferencia (incluyendo el borde) es
La ecuación del área exterior (incluyendo el borde) de la circunferencia de centro \((0,0)\) y radio \(r\) es
La ecuación de la corona circular delimitada por las circunferencias de centro \((0,0)\) y radios \(R>r\) es
Problema 5
Una corona esférica es la región del espacio comprendida entre dos esferas concéntricas. ¿Cuál es su volumen?
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El volumen de una esfera de radio \(R\) es
Por tanto, el volumen de la corona esférica delimitada por las esferas concéntricas de radios \(R\) y \(r\), siendo \(R> r\), es
