logotipo matesfacil

Sector Circular

Contenido de esta página:

  1. Introducción

  2. Fórmulas del Área y Perímetro

  3. 5 Problemas Resueltos

En esta página definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro. Después, resolvemos 5 problemas de aplicación.

Temas relacionados:

1. Introducción

Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios \(R\) y un arco de circunferencia \(L\):

Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

El ángulo \(\alpha \) es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector).

Si el ángulo es \(\alpha =2\pi\) radianes (ó 360 grados), el sector circular es un círculo completo.

Definición analítica:

El sector circular centrado en el origen, con radios \(R> 0\) y ángulo 0\(< \alpha ≤ 2\pi\) es el conjunto de puntos \( (a·cos⁡(t),a·sin⁡(t))\) del plano tales que \(a\in [0,R]\) y \(t \in [\alpha_1, \alpha_2 ]\), siendo \(\alpha = \alpha_2-\alpha_1\). Los ángulos \(\alpha_1\) y \(\alpha_2\) son los ángulos que forman los radios del sector circular con respecto al eje de abscisas.

2. Fórmulas del Área y Perímetro

Área:

Tenemos 3 fórmulas para calcular el área de un sector circular. Dos de ellas dependen del ángulo \(\alpha \) del sector (una en grados y la otra en radianes). La otra fórmula es en función de la longitud del arco \(L\) del sector.

Notación:

  • Llamaremos \(\alpha ^\circ\) al ángulo expresado en grados y

  • \(\beta \) al ángulo expresado en radianes.

  • Los radios del sector serán \(R\) y

  • la longitud del arco del sector será \(L\).

Fórmula del Área en grados

$$ A = \frac{\pi \cdot R^2 \cdot \alpha^\circ}{360^\circ }$$


Fórmula del Área en radianes

$$ A = \frac{R^2 \cdot \beta}{2}$$


Fórmula del Área con Arco

$$ A = \frac{L \cdot R}{2}$$

Perímetro:

El perímetro de un sector circular es la suma de los radios \(R\) y de la longitud del arco \(L\):

$$ P = 2\cdot R + L $$

Recordatorio: la longitud del arco de circunferencia con ángulo \(\alpha^\circ\) en grados es

Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Y con ángulo \(\beta\) en radianes es

Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

X

3. Problemas Resueltos

Problema 1

Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Calcular el área del sector circular de una circunferencia de radio 1 metro y ángulo

  • \(\alpha = 30^\circ\)

  • \(\beta = 3\pi /4\ rad\)

Ver solución

Problema 2

Calcular el perímetro de los sectores circulares del problema anterior.

Ver solución

Problema 3

Calcular en grados y en radianes el ángulo del sector circular con área igual a \(6\pi cm^2\) de un circulo cuyo perímetro es \(4\pi \sqrt{2}\cdot cm\).

Ver solución


Problema 4

Demostrar la fórmula (con ángulo en grados) del área del sector circular a partir de la fórmula del área de un círculo (\(\pi R^2\)).

Ver solución

Problema 5

Demostrar la fórmula del área del sector circular con ángulo en radianes (utilizar la fórmula del Problema 4):

Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Ver solución




acceso al foro

ejercicios interactivos de matemáticas