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Sistemas de ecuaciones: Método gráfico

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • 7 Sistemas Resueltos

Introducción

En otra página ya vimos cómo resolver sistemas de forma analítica (métodos de igualación, reducción y sustitución). En esta página vamos a ver cómo resolverlos gráficamente.

Como es de esperar, el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.

Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (\(x\) e \(y\)), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto \((a,b)\) y la solución del sistema es \(x = a\) e \(y = b\). Sin embargo, veremos dos ejemplos de casos especiales: un sistema sin solución (rectas paralelas) y un sistema con infinitas soluciones (rectas iguales).

Obviamente, para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.

Terminaremos con un sistema de dos inecuaciones (o desigualdades). En este caso, la solución del sistema es la intersección de dos regiones del plano.

Recordamos que la solución de un sistema de ecuaciones son los valores de las incógnitas \(x\) e \(y\) que hacen que se verifiquen todas las ecuaciones del sistema.

Enlace: Problemas resueltos de aplicación de sistemas de ecuaciones.

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Sistemas Resueltos

Sistema 1

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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Sistema 2

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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Sistema 3

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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Sistema 4

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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Sistema 5

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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Sistema 6

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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Sistema 7

Resolver gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones:

Resolvemos 6 sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico: representamos las rectas y su intersección es la solución del sistema. También resolvemos un sistema de dos inecuaciones.

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