Problemas Resueltos de Sistemas de Ecuaciones

Contenido de esta página:

  • Breve Introducción

  • 16 Problemas Resueltos



Introducción

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones (en nuestro caso serán dos ecuaciones) y varias incógnitas (en nuestro caso dos) que aparecen en una o varias de las ecuaciones.

Una ecuación que tiene más de una incógnita nos informa de la relación que existe entre éstas. Por ejemplo, la ecuación x - y = 0 nos dice que x e y son el mismo número.

No podemos resolver una ecuación con dos incógnitas ya que una de ellas queda en función de la otra. Por ejemplo, si tenemos la ecuación x - 2y = 0 y aislamos x obtenemos que x = 2y. Es decir, que el valor de x es el doble que el de y. Pero continuamos sin saber los valores de x e y.

Para poder resolver un sistema de N incógnitas necesitamos tener N ecuaciones. En realidad, también necesitamos que las ecuaciones sean linealmente independientes, pero no tendremos en cuenta esta necesidad en este nivel.

En esta sección tenemos problemas cuya resolución requieren el planteamiento de sistemas de ecuaciones de dimensión 2 (dos ecuaciones y dos incógnitas). Si no recordamos cómo resolver los sistemas (igualación, reducción y sustitución), podemos visitar la sección SISTEMAS.

Otros métodos: eliminación de Gauss, Regla de Cramer


16 Problemas Resueltos


Problema 1

Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?

Ver solución


Problema 2

El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?

Ver solución


Problema 3

La suma de dos números es 12 y la mitad de uno de ellos el doble del otro. ¿Qué números son?

Ver solución


Problema 4

Tenemos dos números cuya suma es 0 y si a uno de ellos le sumamos 123 obtenemos el doble del otro. ¿Qué números son?

Ver solución


Problema 5

Hallar un número de dos cifras que cumple:

  • La segunda cifra es el doble de la primera
  • La suma de las cifras es 12.
Ver solución


Problema 6

Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?

Ver solución


Problema 7

Hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por 1,45€ y, ayer, 2 de cristal y 5 de acero por 1,7€. Determinar el precio de una canica de cristal y de una de acero.

Ver solución


Problema 8

Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.

Ver solución



Problema 9

Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que:

  • la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402.
  • se necesitan 200kg al día para alimentar a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come una media de 500g, el doble que un gallo.
  • se piensa que la sexta parte de los conejos escapan al comedero de las vacas, lo que supone el triple de animales en dicho comedero.
Ver solución


Problema 10

En un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco (hay que contestar todas).

La nota de un alumno es 8.05 sobre 10. Calcular el número de preguntas que contestó correcta e incorrectamente.

Ver solución


Problema 11

Si se suma 7 al numerador y al denominador de una determinada fracción, se obtiene la fracción

$$ \frac{2}{3} $$

Si en vez de sumar 7 se resta 3 al numerador y al denominador, se obtiene la fracción

$$ \frac{1}{4} $$

Encontrar dicha fracción.

Ver solución


Problema 12

Una marca de bebidas prepara una limonada (agua y concentrado de limón) con una cantidad muy precisa de sus ingredientes. La relación entre las cantidades de agua y concentrado limón es

$$ L_L = \frac{2 L_A}{5} $$

donde LL representa los litros de concentrado de limón y LA los litros de agua.

Si se necesitan 20 limones para obtener un litro de concentrado de limón, ¿cuántos limones se necesitan para elaborar 1230 botellas de 2L de esta limonada?

Ver solución


Problema 13 (Dificultad alta)

Con una cuerda de 34 metros se puede dibujar un rectángulo (sin que sobre cuerda) cuya diagonal mide 13 metros.

Calcular cuánto mide la base y la altura de dicho rectángulo.

Ver solución


Problema 14

En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recaudan 23 mil dólares. Los precios de las entradas son 50 dólares las normales y 300 dólares las vip.

Calcular el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 160 personas.

Ver solución


Problema 15

Un niño realiza las siguientes observaciones sobre un parque infantil de pelotas:

  • Hay pelotas verdes, rojas y amarillas.

  • El número de pelotas verdes y pelotas rojas es cinco veces el número de las amarillas.

  • El número de pelotas verdes es el triple que el de amarillas.

  • El total de pelotas amarillas y rojas asciende a 123.

Ver solución


Problema 16

Calcular el número de números positivos de 3 cifras (mayores que 99) tales que una de sus cifras es 0 y las otras dos cifras suman 7.

Ver solución

acceso al foro

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.