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Calculadora de matriz adjunta y matriz inversa (2x2 y 3x3)

En esta página proporcionamos dos calculadoras online para obtener la matriz adjunta y la matriz inversa de matrices de dimensión 2x2 y 3x3.

Se incluye una breve introducción previa.


Introducción

Sea \(A\) una matriz cuadrada de dimensión \(n\) (es decir, \(n\)x\(n\)), entonces se dice que es regular o inversible si su determinante es distinto de 0.

Para toda matriz \(A\) (con entradas reales) regular de dimensión \(n\) existe una única matriz \(B\) de la misma dimensión tal que

$$ A\cdot B = B \cdot A = I_n$$

Es decir, la matriz \(B\) es el inverso multiplicativo de \(A\) (por la derecha y por la izquierda).

Como la matriz \(B\) es única, la denominamos matriz inversa de \(A\) y la representamos por \(A^{-1}\).

Como existen varios procedimientos para calcular la matriz inversa, nosotros utilizamos la siguiente fórmula:

$$ A^{-1} = \frac{(Adj(A))^T}{|A|} $$

donde \((Adj(A))^T\) es la matriz traspuesta de la matriz de adjuntos de \(A\) y \(|A|\) es el determinante de \(A\).

Entradas que admiten las calculadoras

Las entradas que admiten las calculadoras son:

  • Números enteros, como 2.

  • Números decimales (exactos) utilizando un punto ".", como 2.345.

  • Fracciones escritas con la barra "/", como 23/15.

  • No se admiten signos de operaciones o raíces y tampoco se admiten parámetros, constantes o variables.


Nota: en caso de utilizar decimales, las calculadoras aproximan con un máximo de 4 decimales.

 

Inversa de una matriz 2x2

Si la matriz \(A\) es de dimensión 2x2, tiene la forma

$$ A =\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix}\right)$$

El determinante de \(A\) es \( det(A) = a·d - b·c\) y la traspuesta de su adjunta es

$$ (Adj(A))^T =\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{matrix}\right)$$

Por tanto, para calcular la inversa de \(A\), sólo tenemos que dividir la matriz anterior entre el determinante de \(A\).

Calculadora:

\(A = \)

Inversa de una matriz 3x3

Si la matriz \(A\) es de dimensión 3x3, la obtención de la matriz adjunta requiere el cálculo del determinante de 9 matrices 2x2. No escribimos el procedimiento, pero podéis ver ejemplos en cálculo de la matriz inversa mediante adjunción.

Calculadora:

\(A = \)






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