logo

Problemes amb Sistemes d'Equacions

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Breu introducció

  • 16 problemes resolts (plantejament i resolució de sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites i dues equacions)


Introducció

Un sistema d'equacions és un conjunt d'equacions (en el nostre cas seran dues equacions) i diverses incògnites (en el nostre cas en seran dues) que apareixen en una o diverses de les equacions.

Una equació que té més d'una incògnita ens informa de la relació que existeix entre aquestes. Per exemple, l'equació x - y = 0 ens diu que x i y són el mateix nombre.

No podem resoldre aïlladament una equació amb dues incògnites ja que una d'elles queda en funció de l'altra. Per exemple, si tenim l'equació x - 2y = 0 i aïllem x obtenim que x = 2y. És a dir, que el valor de x és el doble que el de y. Però continuem sense saber els valors de x i y.

Per poder resoldre un sistema de N incògnites necessitem tenir N equacions. En realitat, també necessitem que les equacions siguin linealment independents però, no tindrem en compte aquesta exigència en aquest nivell introductori.

Anem a resoldre problemes la resolució dels quals requereix el plantejament d'un sistema d'equacions de dimensió 2 (dues equacions i dues incògnites). Si no recordem com resoldre els sistemes (igualació, reducció i substitució), podem visitar la secció Resolució de sistemes.


Problemes Resolts


Problema 1

Dos nombres sumen 25 i el doble d'un d'ells és 14. Quins nombres són?

Veure Solució


Problema 2

El doble de la suma de dos nombres és 32 i la seva diferència és 0. Quins nombres són?

Veure Solució


Problema 3

La suma de dos nombres és 12 i la meitat d'un d'ells és el doble de l'altre. Quins nombres són?

Veure Solució


Problema 4

Tenim dos nombres que sumem 0 i si a un d'ells li sumem 123 obtenim el doble de l'altre. Quins nombres són?

Veure Solució


Problema 5

Trobar un nombre de dues xifres que compleix:

  • La segona xifra és el doble de la primera
  • La suma de les xifres és 12.
Veure Solució


Problema 6

Ana té el triple d'edat que el seu fill Jaume. D'ací 15 anys, l'edat d'Ana serà el doble que la del seu fill. Quants anys més que Jaume té sa mare?

Veure Solució


Problema 7

Hem comprat 3 bales de vidre i 2 d'acer per 1,45€ i ahir en vam comprar 2 de vidre i 5 d'acer per 1,7€. Determinar el preu d'una bala de vidre i d'una d'acer.

Veure Solució


Problema 8

Trobar la mesura dels costats d'un rectangle que té perímetre 24 i el costat major és el triple de gran que el menor.

Veure Solució


Problema 9

Trobar el nombre d'animals d'una granja sabent que:

  • la suma d'ànecs i de vaques és 132 i la de les seves potes és 402.

  • es necessiten uns 200kg al dia per alimentar a les gallines i als galls. Es té un gall per cada 6 gallines i es sap que una gallina menja una mitjana de 500g, el doble que un gall.

  • es pensa que la sisena part dels conills s'escapen a la menjadora de les vaques, la qual cosa suposa que hi ha el triple d'animals en aquesta menjadora.

Veure Solució


Problema 10

En un examen de tipus test, les preguntes correctes sumen un punt i les incorrectes en resten mig. En total hi ha 100 preguntes i no s'admeten respostes en blanc (s'han de contestar totes).

La nota d'un alumne és 8.05 sobre 10. Calcular el nombre de preguntes que contestà correcta i incorrectament.

Veure Solució


Problema 11

Si es suma 7 al numerador i al denominador d'una determinada fracció, s'obté la fracció

$$ \frac{2}{3} $$

Si en compte de sumar 7 es resta 3 al numerador i al denominador, s'obté la fracció

$$ \frac{1}{4} $$

Trobar la dita fracció.

Veure Solució


Problema 12

Una marca de begudes prepara una llimonada (aigua i concentrat de llima) amb una quantitat molt precisa dels seus ingredients. La relació entre les quantitats d'aigua i concentrat de llima és

$$ L_L = \frac{2 L_A}{5} $$

on LL representa els litres de concentrat de llima i LA els litres d'aigua.

Si es necessiten 20 llimes per obtenir un litre de concentrat de llima, quantes llimes es necessiten per elaborar 1230 botelles de 2L d'aquesta llimonada?

Veure Solució


Problema 13 (dificultat alta):

Amb una corda de 34 metres es pot dibuixar un rectangle (sense que sobre corda) la diagonal del qual mesura 13 metres.

Calcular quant mesuren la base i l'altura del rectangle.

Veure Solució


Problema 14

En un concert benèfic es venen totes les entrades i es recapten 23 mil dòlars. Els preus de les entrades són 50 dòlars les normals i 300 dòlars les vip.

Calcular el nombre d'entrades venudes de cada tipus si el total d'entrades venudes és de 160.

Veure Solució


Problema 15

Un nen realitza les següents observacions sobre un parc infantil de pilotes:

  • Hi ha pilotes verdes, blanques i grogues.

  • El nombre de pilotes verdes i pilotes blanques és cinc vegades el nombre de les grogues.

  • El nombre de pilotes verdes és el triple que el de grogues.

  • El total de pilotes grogues i blanques és 123.

Veure Solució


Problema 16

Calcular el nombre de nombres positius de 3 xifres (majors que 99) tals que una de les seves xifres és 0 i les altres dos xifres sumen 7.

Veure Solució




Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.