logotip matesfacil

Problemes Resolts de mínim comú múltiple i Màxim Comú Divisor

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Introducció i recordatori del m.c.m. i del M.C.D.

  • 20 Problemes Resolts

1. Introducció

En aquesta pàgina resolem 20 problemes calculant el mínim comú múltiple (m.c.m.) o el màxim comú divisor (M.C.D.) de dos o més nombres. La dificultat d'aquests problemes consisteix en l'elecció del m.c.m. o del M.C.D.

L'esquema de resolució serà:

Recordem que:

El m.c.m. es calcula multiplicant els factors «comuns i no comuns al major exponent» i el M.C.D. es calcula multiplicant els factors «comuns al menor exponent».

Més informació:

2. Problemes Resolts


Problema 1

Andreu i Pere mengen en la mateixa hamburgueseria però, Andrés assisteix cada 20 dies i Pere cada 38. Quan tornaran a trobar-se?

Veure solució

Problema 2

David té 24 dolços per a repartir i Ferran en té 18. Si ambdós volen regalar els dolços al seus respectius familiars de manera que tots tinguin la mateixa quantitat i que aquesta sigui la més gran possible, quants dolços han de repartir a cada persona? A quants familiars regalarà dolços cadascun d'ells?

Veure solució

Problema 3

Antoni té una corda de 120 metres i una altra de 96 metres. Desitja tallar-les de manera que tots els trossos siguin iguals però el més llarg possible. Quants trossos de corda obtindrà?

Veure solució

Problema 4

En un veïnat, un camió de gelats passa cada 8 dies i un camió d'entrepans passa cada dues setmanes. Es sap que fa 15 dies ambdós vehicles van passar el mateix dia.

Raül creu que d'aquí a un mes els vehicles tornaran a trobar-se i Òscar creu es trobaran d'aquí a dues setmanes. Quin dels amics té raó?

Veure solució

Problema 5

En una banda composta per un baterista, un guitarrista, un baixista i un saxofonista, el baterista toca en lapses de 8 temps, el guitarrista en lapses de 12, el baixista en lapses de 6 i el saxofonista en lapses de 16. Si tots comencen alhora, en quants temps els seus períodes tornaran a iniciar-se alhora?

Veure solució


Problema 6

Sònia té una pista de carreres amb dos cotxes. El primer cotxe dóna una vuelta completa a la pista en 31 segons i el segon ho fa en 17 segons.

Carles també té la seva pista de carreres amb dos cotxes però, el primer cotxe dóna una volta completa en 36 segons i el segon ho fa en 42 segons.

Com que Carles sempre perd quan juga amb Sònia, li proposa que el guanyador sigui qui tinnga en la seva pista els seus dos cotxes situats en la meta alhora. Quin dels amics guanyarà?

Veure solució

Problema 7

Màxim vol pintar una casa petita. Segons els seus càlculs, necessitarà 12 litres de pintura vermella, 24 litres de pintura verda i 16 litres de pintura blanca. Si Màxim vol comprar pots de pintura que tinguin la mateix quantitat de litres i que el nombre de pots sigui el menor possible, de quants litres ha de ser cada pot i quants pots de cada color ha de comprar?

Veure solució

Problema 8

En un port del Carib s'ofereixen tres diferents creuers: un tarda 6 dies en anar i tornar, el segon tarda 8 dies i el tercer tarda 10 dies. Si els tres creuers partiren a la mateixa hora fa 39 dies, quants dies han de passar perquè els tres creuers tornen a partir el mateix dia?

Veure solució

Problema 9

Daniel i Maties han comprat 40 i 32 caramels, respectivament, per a una festa d'aniversari. Volen repartir-los entre tots els convidats de manera que cadascú doni el mateix nombre de caramels a cada convidat però, que tots els convidats tinguin la mateixa quantitat de caramels i aquesta sigui màxima.

Calcular el nombre màxim de convidats que han d'assistir per a que ningú es quede sense caramels.

Veure solució

Problema 10

Joan, Pau, David i Andrea van a córrer a un parc tots els dies. Joan li dóna una volta al parc en 2 minuts, Pau li dóna 3 voltes al parc en 7 minuts i 30 segons, David li dóna 4 voltes en 9 minuts i 20 segons i Andrea li dóna 2 voltes al parc en 4 minuts i 20 segons.

Si tots parteixen alhora i del mateix lloc, contestar:

  1. Qui són el més i el menys veloç?

  2. Quant tardarien en trobar-se tots en el punt de partida?

Veure solució


Problema 11

Un aquari petit hagué de tancar per motius econòmics. Per aquesta raó, altres aquaris van tenir que comprar els seus peixos. En total, es van vendre 48 peixos pallasso, 60 peixos globus, 36 peixos tiuró nadons, 24 polps i 72 peixos lleó.

Per realitzar la venta, es van triar els contenidors del mateix tamany i que contenien la major quantitat possible d'animals. A més, en cada contenidor sols podia haver-hi peixos d'una única espècie.

Quants peixos hi havia en cada contenidor i quants contenidors es va necessitar per a cada espècie?

Veure solució

Problema 12

Una empresa petita que ven llet té tres sucursals: una al nord, una al sur i una a l'est. Sabem que la sucursal del nord produeix 300 ampolles de llet diàries, la del sur en produeix 240 i la de l'est en produeix 360.

Es vol transportar totes les ampolles de llet en camionetes que contenen la mateixa quantit d'ampolles però, que aquesta sigui màxima. Quantes ampolles de llet s'han de transportar en cada camioneta?

Veure solució

Problema 13

Una tenda compra memòries USB de diferents colors a l'engròs. Per al Nadal es va fer una comanda extraordinària de 84 memòries vermelles, 196 blaves i 252 verdes. Per guardar la mercancía de manera organitzada, es va exigir que enviaren les memòries en caixes iguals, que cada caixa contingués memòries del mateix color i que el nombre de memòries en cada caixa fos el màxim.

Quantes memòries hi haurà en cada caixa i quantes caixes de cada color hi haurà?

Veure solució

Problema 14

Un estudiant d'astronomia sap que Venus li dóna la volta al Sol en 225 dies i Mart en 687 dies. També sap que l'última vegada que Venus, la Terra i Mart es van alinear fou fa 1805645 dies. D'aquí a quant de temps es tornaran a alinear els 3 planetes en el mateix punt?

Veure solució

Problema 15

Jaume té una empresa que fabrica instruments musicals i ha de proveir una comanda de 320 guitarres per a la tenda A, 240 baixos per a la tenda B, 400 saxofons per a la tenda C i 160 teclats per a la tenda D.

Si Jaume decideix utilitzar camions carregats amb la mateixa quantitat d'instruments però, que aquesta sigui la màxima possible per tal d'optimitzar el temps, quants camions haurà d'enviar a cada tenda?

Veure solució

Problema 16

Marc vol instal·lar al su jardí tres diferents fonts d'aigua automàtiques. La primera font s'encén cada 6 hores, la segona ho farà cada 8 hores i la tercera, cada 14 hores.

Si la primera vegada que inicia el comptador és al migdia, quantes vegades al mes s'encendran les fonts alhora?

Veure solució

Problema 17

Una empresa mexicana que fabrica telèfons mòbils ha d'enviar una comanda d'un milió de telèfons a Europa. Aquesta empresa té cinc models de telèfons: A1, A2, A3, A4 i A5. La comanda s'especifica en la següent taula:

Problemes resolts d'aplicació del mínim comú múltiple (mcm) i del màxim común divisor (MCD). Problemes per a secundària. ESO.

La comnada s'entegarà en lots amb la mateixa quantitat de telèfons i separats per models. Si es desitja que la quantitat de lots sigui la mínima possible, quants lots de cada model ha d'haver-hi?

Veure solució

Problema 18

Una empresa internacional de dispositius tecnològics té sucursals a Espanya, Argentina i Mèxic. Quan el sistema operatiu d'una de les sucursals es reinicia, tots els seus ordinadors deixen de funcionar durant un cert temps i les seves tasques han de realitzar-se a les altres sucursals.

Per tal d'evitar retards en el funcionament de la empresa, els enginyers informàtics de la empresa estableixen que els sistemes han de reiniciar-se cada cert temps segons s'indica en la següent taula:

Problemes resolts d'aplicació del mínim comú múltiple (mcm) i del màxim común divisor (MCD). Problemes per a secundària. ESO.

Calcular quantes vegades es reinicien alhora els tres sistemes en un període de 30 anys.

Veure solució

Problema 19

Una aerolínia que ven vols amb origen Alemanya transporta passatgers arreu del món. El seu sistema de compra de passatges proporcionà les següents dades:

Problemes resolts d'aplicació del mínim comú múltiple (mcm) i del màxim común divisor (MCD). Problemes per a secundària. ESO.

Es desitja el major nombre de persones per avió i que tots els avions tinguin la mateixa capacitat. Calcular:

  1. Quants passatgers per avió hi haurà.

  2. Quants avions volaran a cada país.

  3. Quants avions volaran en total.

Veure solució

Problema 20

Pau està traçant els plànols d'un projecte de mecànica en un full de dimensió 56cm x 104cm. Necessita dibuixar una quadrícula de manera que:

  1. La quadrícula estigui formada per quadrats iguals (tots els costats són iguals).

  2. El tamany dels quadrats ha de ser màxim.

  3. La longitud en centímetres dels costats del quadrat ha de ser un nombre natural, és a dir, sense decimals.

Calcular el nombre total de quadrats que ha tenir la quadrícula.

Veure solució

Problemes Resolts de mínim comú múltiple i Màxim Comú Divisor - (c) - matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.