Simplificar Raíces

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  • Introducción

  • 33 Ejercicios Resueltos


Introducción

En esta sección se simplifican expresiones radicales mayoritariamente con parámetros, aunque el procedimiento es el mismo. Para ello se deben emplear las propiedades de las potencias ya que las raíces las podemos representar de este modo.

Además, una de las claves será emplear el producto suma por diferencia: si tenemos, por ejemplo, una suma de raíces cuadradas en el denominador, podemos multiplicar y dividir la fracción por la resta (si tenemos a + b, multiplicamos y dividimos por a - b), con lo que al realizar el producto en el denominador (suma por diferencia) tendremos la resta de dos cuadrados de raíces y, por tanto, desaparecerán las raíces.

Los ejercicios pretenden seguir un orden de dificultad creciente. Encontraremos raíces de distintos órdenes, raíces anidadas (una dentro de otra), raíces en el denominador, raíces de suma de fracciones, productos y cocientes de raíces, e incluso raíces de orden fraccionario.

Ejercicios Resueltos


Ejercicios resueltos (click para ver solución)
1

suma por diferencia de raíz

2

suma por diferencia con tres sumandos y raíz cuadrada

3

cociente de raíces

4

suma de dos fracciones cuyos denominadores son la suma de dos raíces, el denominador de una de ellas es el conjugado del denominador de la otra

5

raíz de la suma de dos fracciones con 3 parámetros algunos de los cuales al cuadrado

6

raíz cuadrada de una expresión que es en realidad el desarrollo del binomio (cuadrado de la suma), con lo que la raíz podremos sacar algunos factores fuera de la raíz

7

producto de tres raíces: raíz cuadrada, raíz cubica y raíz de orden 4 (4-ésima)

8

suma de raíces cuadradas con parámetros

9

raíz cuadrada del cociente de un cociente. la expresión contiene potencias de 3 parámetros distintos

10

raíz cuadrada de un producto. uno de los factores es una resta de fracciones con polinomios en el denominador.

En los siguientes ejercicios resueltos mostramos cada paso pero no los explicamos con palabras ya que el procedimiento es similar a los ejercicios anteriores.



Ejercicios resueltos (click para ver solución)
11

suma y resta de raíces con parámetros y decimales

12

suma y resta de raíces con distintos ordenes (raíz sexta, raíz cúbica, raíz novena

13

fracción con una resta de raíces de distintos órdenes en el denominador

14

suma y resta de raíces cúbicas con dos parámetros distintos en el radicando

15

cociente con una suma de raíces cuartas en el denominador, con un parámetro distinto en cada radicando

16

suma y resta de raíces de diferentes órdenes (cuadra, cuarta y sexta) y con parámetros en los radicandos

17

suma y resta de 4 raíces de distintos órdenes: cuadradas y cúbicas

18

suma de dos raíces de cocientes con potencias de 3 parámetros distintos

19

suma y resta de raíces de distinto orden con potencias en su radicando

20

suma y resta de raíces cuadradas con fracciones en los radicandos y parámetros

21

suma de raíces de distinto orden con parámetros

22

suma de raíces cuadradas con un gran número de parámetros

23

cociente de una raíz y de la resta de dos raíces. En el denominador, los radicandos son uno el conjugado del otro

24

potencia del producto de cocientes con raíces de distintos órdenes (raíz quinta, cuarta y cuadrada) y con parámetros

25

cociente de raíces de raíces

26

raíz de orden m-1 de un cociente con una raíz de orden m. Una raíz dentro de otra

27

raíz cuadrada de la raíz cuadra de la raíz cuadrada. Raíces dentro de raíces y con parámetros

28

potencia de la raíz de una raíz de una ráiz. las raíces son de órdenes distintos y tenemos parámetros en el radicando

29

potencia de la raíz cuadrada del producto y cociente de raíces de distintos órdenes (raíz cuadrada, raíz cuarta, raíz quinta). Raíces dentro de raíces

30

cuadrado de la suma de raíces del cociente de raíces de parámetros

31

potencia de orden fraccionario de una raíz de orden fraccionario de un cociente con denominador

32

cociente y producto de potencias fraccionarias (raíces)

33

1 dividido entre la suma de 1 más raíz cuadrada de 2 más raíz cuadrada del parámetro a

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