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Potencias: propiedades, calcular y simplificar

En esta página recordamos el concepto de potencia, las potencias con base y/o exponente negativo, las potencias de base 10 y las propiedades de las potencias. Después, resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Propiedades de las potencias
  3. Bases negativas
  4. Potencias de 10
  5. Exponentes negativos
  6. 25 ejercicios resueltos: calcular y simplificar potencias

1. Introducción

Introducción a las potencias: definición y ejemplos.

La potencia de base a y exponente b es la expresión algebraica

$$a^b$$

Esta potencia representa la multiplicación de la base, a, por sí misma tantas veces como indica el exponente, b:

$$a^b = a·a·a···a$$

Leemos la potencia \(a^b\) como a elevado a b.

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplos:

  • Potencia 4 elevado a 2 ó 4 al cuadrado:

    $$ 4^2 = 4·4 = 16 $$

    Base: 4. Exponente: 2.

  • Potencia 3 elevado a 3 ó 3 al cubo:

    $$ 3^3 = 3·3·3 = 27 $$

    Base: 3. Exponente: 3.

  • Potencia 2 elevado a 4 ó 2 a la cuarta:

    $$ 2^4 = 2·2·2·2 = 16 $$

    Base: 2. Exponente: 4.

  • Potencia -3 elevado a 2 ó -3 al cuadrado:

    $$ (-3)^2 = (-3)·(-3) = 9 $$

    Base: -3. Exponente: 2.

Casos especiales:

  • Un número \(a\) elevado a \(1\) es \(a\):

    $$ a^1 = a $$

  • Un número \(a\) elevado a \(0\) es \(1\):

    $$ a^0 = 1 $$

  • Un número \(a\neq 0\) elevado a \(-1\) es su inverso, \(1/a\):

    $$ a^{-1} = \frac{1}{a} $$

2. Propiedades de las potencias

Veamos las propiedades básicas de las potencias (no incluimos las de las potencias que representan raíces, es decir, las que tienen una fracción en el exponente):

Producto

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Potencia

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Cociente

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Exponente negativo

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Inverso

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Inverso

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Nota: a la hora de aplicar las propiedades del producto y del cociente de potencias, no olvidemos que las bases de las potencias tienen que ser iguales.

3. Bases negativas

Potencias con base negativa.

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4. Potencias de 10

Potencias con base 10.

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Más información y problemas: Notación científica.

5. Exponentes negativos

Potencias con exponente negativo.

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X

6. 25 ejercicios resueltos

Tenemos tres tipos de ejercicios:

  • Primero, calculamos potencias básicas.
  • Después, calculamos potencias aplicando sus propiedades.
  • Finalmente, simplificamos expresiones algebraicas con potencias, pudiendo haber parámetros.

Ejercicio 1

Calcular la potencia dos elevado a cinco:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 2

Calcular las siguientes potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 3

Calcular las siguientes potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 4

Calcular 0,5 al cuadrado:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 5

Calcular la potencia dos elevado a menos tres:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 6

Calcular la potencia cuyo exponente es menos tres y cuya base es la potencia dos al cuadrado:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 7

Calcular el siguiente cociente de potencias con la misma base:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 8

Calcular el producto de potencias de \(2\):

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 9

Calcular el siguiente producto de potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 10

Calcular el producto de potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 11

Calcular el cociente de productos de potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 12

Calcular el cociente de potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 13

Calcular la siguiente división de un producto de potencias:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 14

Calcular las siguientes operaciones entre potencias con bases distintas:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 15

Calcular las siguientes potencias negativas cuyas bases son fracciones:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 16

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Solución

Ejercicio 17

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

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Ejercicio 18

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

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Ejercicio 19

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

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Ejercicio 20

Calcular:

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Ejercicio 21

Calcular:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

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Ejercicio 22

Simplificar:

Concepto de potencia, potencias con base negativa, potencias con exponente negativo, potencias con base 10 y propiedades de las potencias (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia, potencia de fracción, etc.) Resolvemos 25 ejercicios de potencias: calcular y simplificar expresiones algebraicas que involucran potencias. Algunos ejercicios tienen paréntesis y/o parámetros. Secundaria. ESO. Potencias. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

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Ejercicio 23

Calcular:

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Ejercicio 24

Calcular:

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Ejercicio 25

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Más ejercicios similares: Potencias (PyE).



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