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Potencias: calcular y simplificar

Contenido de esta página:

  1. Introducción

  2. Propiedades de las potencias

  3. 15 Ejercicios resueltos: calcular y simplificar potencias

1. Introducción

Introducción a las potencias: definición, ejemplos, bases naturales, bases negativas y potencias de 10.

Una potencia de base a y exponente b es una expresión del tipo

ab = a · a · · · a · a

La expresión anterior representa el resultado de multiplicar la base, a, por sí misma tantas veces como indica el exponente, b.

Leemos la potencia a bcomo a elevado a b.

Ejemplo:

$$ 2^3=2\cdot 2 \cdot 2 = 8 $$

La base es 2 y el exponente es 3.

En general, tanto la base como el exponente pueden ser cualquier número (real o complejo) o incluso una variable, incógnita o parámetro. Las ecuaciones en las que la incógnita está en los exponentes de potencias se denominan ecuaciones exponenciales.

Un caso especial son las potencias cuyos exponentes son fracciones. En este caso, la potencia representa una raíz. Surgen ante la necesidad de resolver una ecuación del tipo x n = a.

Otro caso especial es el de las potencias de base 10, es decir, las de la forma 10 n.

  • Si n es un número natural (0, 1, 2, 3, ...) el resultado de la potencia es 10...0, siendo n el número de 0's. Por ejemplo, 103 = 1000.

  • Si n es un entero negativo (-1, -2, -3, -4,...), el resultado es 0,00...01 donde el valor de n en positivo indica el número de 0's, contando el de delante de la coma. Por ejemplo, 10-3 = 0.001.

Estas potencias son las que se usan en la notación científica.

Finalmente, diremos que cualquier número distinto de 0 elevado a 0 es siempre 1, es decir, x0 = 1 (excepto cuando x = 0).

2. Propiedades de las potencias

Propiedades de las potencias.

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3. 15 Ejercicios resueltos

En esta sección vamos a calcular potencias y a simplificar expresiones en las que aparecen potencias. Comenzaremos com potencias simples e iremos aumentado la dificultad añadiendo paréntesis, fracciones, signos negativos, parámetros, etc. Excepto en las expresiones más simples, tendremos que aplicar las propiedades de las potencias.

Ejercicio 1

Calcular la potencia dos elevado a cinco:

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 2

Calcular la potencia dos elevado a menos tres:

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 3

Calcular la potencia de exponente menos tres y cuya base la potencia potencia dos elevado a dos:

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 4

Calcular el cociente de potencias con la misma base

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 5

Calcular las siguientes operaciones entre potencias con bases distintas:

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 6

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 7

ejercicios resueltos de potencias

Solución


Ejercicio 8

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 9

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 10

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 11

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 12

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 13

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 14

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Ejercicio 15

ejercicios resueltos de potencias

Solución

Más problemas: Potencias (PyE).


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