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Problemas de calcular edades

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • 32 problemas resueltos de calcular edades

Introducción

En esta página resolvemos problemas de calcular edades, clasificados en:

  • 11 problemas para resolver mediante una ecuación de primer grado.

  • 10 problemas para resolver mediante un sistema de ecuaciones lineales.

  • 5 problemas difíciles (para resolver mediante un sistema).

  • 6 problemas para resolver mediante un sistema donde las ecuaciones pueden ser no lineales.

Enlace: Problemas para resolver mediante un sistema de ecuaciones.

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Problemas Resueltos

Problemas para resolver con una ecuación

Problema 1

Si dentro de 10 años Adriana tiene el triple de la edad que tiene ahora, ¿qué edad tendrá entonces?

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Problema 2

Si dentro de 15 años Eduardo tiene el doble de edad que la que tenía hace 5 años, ¿qué edad tiene ahora?

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Problema 3

Calcular el año de nacimiento de Yolanda sabiendo que en 2039 su edad será el doble que en 2018.

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Problema 4

Calcular el año de nacimiento de Ricardo sabiendo que en el año 2003 su edad era el triple que la que tenía en el año 1973.

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Problema 5

La abuela de Lucía tiene 5 veces su edad y su madre tiene la mitad de edad que su abuela. Dentro de 6 años, la edad de la Lucía es la mitad que la de su madre, ¿qué edad tiene cada una?

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Problema 6

En el año 2010, la edad de Estefanía era la tercera parte de la edad de su madre y en 2015, sus edades sumaban 54. ¿Qué edad tenía Estefanía en 2010?

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Problema 7

Actualmente, la edad de Manuel es 9 años y la de su padre es 35. Calcular cuántos años tienen que pasar para que la edad de Manuel sea la mitad que la de su padre.

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Problema 8

Martín es un año mayor que Teresa y dentro de 5 años, la suma de sus edades será el triple que la edad actual de Martín. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos?

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Problema 9

Si en el año 2009 la edad de María era el doble que la edad que tenía en 1994, ¿en qué año su edad será igual a la suma de su edad en los años 1994 y 2009?

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Problema 10

La resta del quíntuple y del triple de la edad de Verónica dentro de 5 años es el triple de la edad que tenía hace 2 años. ¿Qué edad tendrá Verónica dentro de 10 años?

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Problema 11

Si dentro de 5 años la edad de Jesús será el triple que la que tenía hace 3 años, ¿qué edad tendrá dentro de 10 años?

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Problemas para resolver con sistema de ecuaciones lineales

Resolveremos los sistemas por alguno de los tres métodos básicos (sustitución, igualación y reducción).

Problema 12

La suma de las edades de dos hermanos es 28 y la resta de sus edades es 2. ¿Qué edades tienen los hermanos?

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Problema 13

La suma de las edades de dos hermanas es 51 y dentro de 5 años, la edad de la pequeña será igual a la actual de la mayor. ¿Qué edades tienen las hermanas?

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Problema 14

Dentro de 10 años, la edad del padre de Alberto será el doble que la suya y dentro de 25 años, Alberto tendrá la edad actual de su padre. ¿Qué edad tiene Alberto?

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Problema 15

Cinco años atrás, la edad de Pedro era el triple que la de Javier y, dentro de dos años, la edad de Pedro será el doble que la de Javier. ¿Cuántos años se llevan Pedro y Javier?

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Problema 16

Dentro de 5 años, la edad de Olivia será la edad actual de Jaime y, dentro de 10 años, la suma de sus edades será 67. ¿Qué edad tiene Olivia?

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Nota: en algunos problemas de los siguientes, las incógnitas serán también las cifras de números. Por ejemplo, el número 19ab (donde a y b son cifras) también se puede escribir como

$$1000 + 900 + 10\cdot a + b $$

En ocasiones escribiremos una u otra forma para referirnos al número de 4 cifras 19ab, por lo que no hay que confundir el número de 4 cifras 19ab con la operación 19·a·b.

Problema 17

En el año 1950, la edad de Maite era el triple que la de Rosana y en el año 1970 la suma de sus edades era 80. Calcular la edad de Maite y la de Rosana en el año 1955.

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Problema 18

Dentro de 10 años, la edad de Emiliano será el doble que la edad actual de Luciana y al año que viene, sus edades sumarán 31. ¿Qué edad tiene cada uno?

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Problema 19

David tendrá la edad actual de su primo Sebastián dentro de 6 años y la edad de Sebastián será el doble que la edad actual de David. ¿Qué edades tienen los primos?

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Problema 20

Calcular cuántos años tienen que pasar para que la edad de Andrés sea el doble que la de su sobrino sabiendo que se llevan 14 años y que hace dos años la edad de Andrés era el triple que la de su sobrino.

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Problema 21

La edad de Miguel era el doble que la edad que tenía Samuel cuando Miguel tenía la edad actual de Samuel. Cuando Samuel tenga la edad de Miguel, sus edades sumarán 112. ¿Cuántos años se llevan Miguel y Samuel?

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Problemas difíciles

Como lo importante de estos problemas es el planteamiento, omitiremos los pasos de la resolución del sistema.


Problema 22

La edad de Carlota es el número de dos cifras xy y la de Lucas es yx. Calcular sus edades sabiendo que suman 55, que restan 9 y que Carlota es la mayor de los dos.

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Problema 23

La edad de Joaquín y la de su vecino Miguel son números de dos cifras y al cambiar el orden de las cifras de la edad de Joaquín se obtiene la edad de Miguel. Sabemos que la suma de las cifras de la edad de Joaquín es 8 y que dentro de una década la edad de Joaquín será la mitad que la de Miguel. ¿Cuáles son sus edades?

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Problema 24

Calcular el año de nacimiento de Rosa sabiendo que:

Nota: las letras a y b representan cifras de números, así que los números ab y ba no son los productos \(a\cdot b\) ni \(b\cdot a\).

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Antes que nada, observad que podemos escribir el año 19ab como

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Y los números de dos cifras \(ab\) y \(ba\) son

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Como en 1930 su edad era \(ab\), tenemos

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Y como en 1966, su edad es \(ba\),

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El sistema del problema es

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Y su solución es

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Rosa nació en el año 1915.


Problema 25

Sofía nació en el año 19ab. En el año 2010, su edad fue el número de dos cifras ba y en el año 2011, su edad coincidió con la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿En qué año nació?

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Problema 26

La edad de un determinado presidente de EE. UU. cumple las siguientes características:

Calcular el año de nacimiento del presidente.

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Problemas con sistemas de ecuaciones NO lineales

Como en estos problemas tenemos sistemas de ecuaciones no lineales, mostraremos su resolución. Normalmente, despejaremos una de las incógnitas en una de las ecuaciones para sustituirla en la otra ecuación.

Problema 27

El producto de las edades de dos hermanos es 162 y su cociente es 2. ¿Cuántos años tienen?

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Problema 28

La edad de Ana María es el cuadrado de la edad de su hija. Además, dentro de 9 años, su edad será el triple que la de su hija. ¿Qué edad tiene Ana María?

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Problema 29

Sandro y Ezequiel son hermanos y el producto de sus edades es igual a la edad de su padre. Sandro es 8 años menor que Ezequiel y la suma de su edad y la de su padre es igual a 36. ¿Qué edad tiene Ezequiel?

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Problema 30

Aurelio, Carlos y José son hermanos. José es el mayor de los tres y su edad es igual a la suma de los cuadrados de las edades de sus hermanos. Dentro de un año, la edad de Carlos será el doble que la de Aurelio y dentro de 22 años, la edad del mayor será igual a la suma de las edades de sus hermanos. ¿Qué edad tiene José?

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Problema 31

La suma de la edad de Gerardo y la de su sobrino es 38. Dentro de 5 años, la edad del Gerardo será la octava parte del cuadrado de la edad de su sobrino. ¿Qué edad tiene Gerardo?

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Problema 32

El producto de las edades actuales de dos amigos es 42 y dentro de 5 años será 132. ¿Qué edades tienen?

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