Descomposición como Producto de Potencias de Números Primos |
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Introducción
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Método para descomponer números
Test
Esta sección está dedicada a la descomposición de números enteros para escribirlos en forma de producto de potencias de números primos.
Por ejemplo, podemos escribir 360 como
Las bases de las potencias son los números primos 2, 3 y 5.
La factorización de un número como producto potencias de primos es única (el orden de los factores no importa).
Escribir de este modo los números nos servirá, por ejemplo, para simplificar fracciones más rápidamente y para encontrar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
Repasemos algunos conceptos que necesitaremos. También es aconsejable recordar las reglas de divisibilidad.
Primo, divisible, divisor, base y exponente.
En todas las preguntas, escoger la única opción correcta.
Teniendo en cuenta la tabla siguiente de la descomposición del número 2250
Podemos escribir 2250 como el producto de potencias de números primos...
$$ 2250 = 2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 $$
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$$ 2250 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 $$
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$$ 2250 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3 $$
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Sabemos que el número 9800 se puede escribir de forma factorizada como
$$ 9800 = 2^3 \cdot 5^2\cdot 7^2 $$
Podemos deducir que 9800 es...
Divisible entre 2, entre 5 y entre 7.
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Divisible entre 2 y entre 3.
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Divisible entre 3, entre 8 y entre 25.
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Al escribir un número par como producto de potencias de números primos...
Uno de los factores será una potencia de base 2.
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Uno de los factores será una potencia de base 3.
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Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.
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Razonamiento:
Al escribir un número impar como producto de potencias de número primos...
Uno de los factores será una potencia de base 2.
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Uno de los factores será una potencia de base 3.
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Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.
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Razonamiento:
Consideremos la descomposición del número 5400:
Podemos deducir que el número 5400 es...
Divisible entre los números 2, 9 y 125.
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Divisible entre los números 6, 8 y 30.
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Divisible entre los números 6, 9 y 125.
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La factorización del número 1080 como producto de potencias de números primos es...
$$2^3 \cdot 3^3 \cdot 5$$
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$$4^2 \cdot 9^2 \cdot 5$$
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$$2 \cdot 3 \cdot 5$$
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Considerar la descomposición del número 15925:
El número 15925 es divisible por los números primos...
5, 7 y 13.
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5, 13, 25, 49 y 50.
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5, 7, 49, 13 y 31.
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En la factorización en potencias de números primos del número a aparecen las bases 2, 3 y 23.
Entonces...
Los únicos primos que dividen al número a son 2 y 3.
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Los únicos primos que dividen al número a son 2, 3 y 23.
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No podemos saber el número total de primos que dividen al número a.
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La factorización del número -18 en potencias de números primos es...
$$-6 = - 2 \cdot 3^2 $$
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$$-6 = 2 \cdot (-3)^2$$
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Las dos opciones anteriores son correctas.
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La descomposición del número 1000 en potencias de números primos es...
$$ 1000 = 2^3 \cdot 5^3 $$
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$$ 1000 = 3^2 \cdot 2^5 $$
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Las dos opciones anteriores son correctas.
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