En esta página explicamos el concepto de mínimo común múltiplo y cómo calcularlo. Después, proporcionamos un test con ejercicios.
Índice:
Recomendado: calculadora online de mcm y mcd.
Otras páginas:
El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.
Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b).
Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6. Para ello, escribimos los primeros múltiplos de 4 y de 6:
Recordad que los múltiplos se obtienen multiplicando.
Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6, los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes).
Tenemos que quedarnos con el mínimo.
Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12:
Recordamos cómo descomponer números para escribirlos como un producto de números primos, lo cual facilitará el cálculo del mínimo común múltiplo.
Podemos escribir cualquier número como producto de potencias de números primos. Por ejemplo,
Para descomponer un número dividimos el número sucesivamente entre números primos hasta llegar a 1.
La descomposición es el producto de las potencias de los números primos, siendo sus exponentes el número de veces que hemos dividido por dicho primo.
Regla para calcular el mcm:
Método:
Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.
Sus descomposiciones son:
El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.
Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es
El procedimiento anterior puede resumirse como comunes y no comunes al mayor exponente, lo que significa que el mcm es el producto de todas las potencias que aparecen en una o en ambas descomposiciones («comunes y no comunes») pero cuyo exponente sea el mayor.
También, podemos calcular el mínimo común múltiplo de más de dos números. Para ello, usamos la misma regla: comunes y no comunes al mayor exponente.
El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es...
6
|
|
12
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 9 y 15 es...
15
|
|
30
|
|
45
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4 es...
6
|
|
12
|
|
24
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 4 y 8 es...
4
|
|
8
|
|
32
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5 es...
6
|
|
15
|
|
30
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es...
18
|
|
36
|
|
216
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 3, 27 y 81 es...
81
|
|
243
|
|
6561
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 10, 100 y 1000 es...
10
|
|
100
|
|
1000
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 20 y 30 es...
60
|
|
200
|
|
300
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de 55 y 510 es...
55
|
|
510
|
|
515
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de dos números primos es...
1
|
|
El producto de los dos primos.
|
|
El número primo mayor.
|
El mínimo común múltiplo es 1 cuando...
Los dos números son primos.
|
|
Los dos números son iguales.
|
|
Los dos números son el 1.
|
Razonamiento:
El mínimo común múltiplo de dos números...
Es siempre par.
|
|
Nunca es un número primo porque es un múltiplo.
|
|
Es divisible entre los dos números (de los cuales es el mcm).
|
Razonamiento:
Si el mínimo común múltiplo de dos números es el 4...
Los dos números tienen que ser el 4.
|
|
Uno de los números es el 2 y el otro puede ser el 1, el 2 ó el 4.
|
|
Uno de los números es el 4 y el otro puede ser el 1, el 2 ó el 4.
|
Razonamiento:
Si el mínimo común múltiplo de dos números es el 10, entonces...
Los dos números son pares.
|
|
Al menos uno de los números es par.
|
|
Ninguno de los números es par.
|
Razonamiento:
Calcular el menor número divisible por 12 y por 21.
Amir va a entregar las invitaciones para su cumpleaños en un sobre (en cada sobre una invitación).
En la tienda, las cajas de invitaciones son de 15 unidades y las cajas de sobres son de 20 unidades.
Calcular el número mínimo de cajas de cada producto para que haya el mismo número de invitaciones y de sobres.
Calcular el número más pequeño de modo que la división de dicho número entre 11 y entre 23 tenga resto 2.
Mínimo común múltiplo (con test y ejercicios) - © matesfacil.com
Matesfacil.com
by J. Llopis is licensed under a
Creative
Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.