Ejercicio 1
El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es...
Razonamiento:
Mostrar
No podemos descomponer los números como producto de primos porque ya son
números primos.
El mínimo común múltiplo es el producto de
comunes y no comunes al mayor exponente:
$$ m.c.m.(2,3) = 2\cdot 3 = 6 $$
Ejercicio 2
El mínimo común múltiplo de 9 y 15 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
El mínimo común múltiplo es:
Ejercicio 3
El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
El mínimo común múltiplo es:
Ejercicio 4
El mínimo común múltiplo de 4 y 8 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
El mínimo común múltiplo es:
Ejercicio 5
El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5 es...
Razonamiento:
Mostrar
Como los tres números son primos, su m.c.m. es el producto:
Ejercicio 6
El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
El mínimo común múltiplo es:
Ejercicio 7
El mínimo común múltiplo de 3, 27 y 81 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
Notemos que los tres números son potencias de 3, así que su mínimo común múltiplo es la potencia
de mayor exponente:
Ejercicio 8
El mínimo común múltiplo de 10, 100 y 1000 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
Los tres números son potencias de 10.
Por tanto, el mínimo común múltiplo es la potencia que tiene mayor exponente:
Ejercicio 9
El mínimo común múltiplo de 20 y 30 es...
Razonamiento:
Mostrar
Descomponemos los números:
El mínimo común múltiplo es:
Ejercicio 10
El mínimo común múltiplo de 55 y 510 es...
Razonamiento:
Mostrar
El mínimo común múltiplo es el que tiene mayor exponente:
$$ mcm(5^5, 5^{10}) = 5^{10} $$
Ejercicio 11
El mínimo común múltiplo de dos números primos es...
|
|
1
|
|
|
El producto de los dos primos.
|
|
|
El número primo mayor.
|
Ejercicio 12
El mínimo común múltiplo es 1 cuando...
|
|
Los dos números son primos.
|
|
|
Los dos números son iguales.
|
|
|
Los dos números son el 1.
|
Razonamiento:
Mostrar
Si los dos números son primos, su mcm es su producto.
Si los dos números son iguales, su mcm es dicho número.
Si los dos números son el 1, su mcm es el 1.
Ejercicio 13
El mínimo común múltiplo de dos números...
|
|
Es siempre par.
|
|
|
Nunca es un número primo porque es un múltiplo.
|
|
|
Es divisible entre los dos números (de los cuales es el mcm).
|
Razonamiento:
Mostrar
El mcm no tiene porqué ser par. Por ejemplo, el mcm de 1 y 3 es 3 que es impar.
El mcm puede ser un número primo en el caso especial en qué los dos números son el mismo número
primo. Por ejemplo, el mcm de 7 y 7 es 7.
El mcm es divisible entre los dos números puesto que es un múltiplo de ambos.
Ejercicio 14
Si el mínimo común múltiplo de dos números es el 4...
|
|
Los dos números tienen que ser el 4.
|
|
|
Uno de los números es el 2 y el otro puede ser el 1, el 2 ó el 4.
|
|
|
Uno de los números es el 4 y el otro puede ser el 1, el 2 ó el 4.
|
Razonamiento:
Mostrar
La primera opción es falsa puesto que el mcm de 1 y 4 es 4 y no son los dos el número 4.
La segunda opción es falsa porque si los números son el 2 y el 1, entonces su mcm es 2 y no 4.
La tercera es verdadera ya que:
- Podemos escribir 4 como 22
-
El mcm es comunes y no comunes al menor exponente
Por tanto, la descomposición de los dos números ha de estar en la descomposición del mcm:
Pueden ser: 20, 21 ó 22.
Además, al menos uno de ellos debe ser 22.
Ejercicio 15
Si el mínimo común múltiplo de dos números es el 10, entonces...
|
|
Los dos números son pares.
|
|
|
Al menos uno de los números es par.
|
|
|
Ninguno de los números es par.
|
Razonamiento:
Mostrar
El mcm es 10, que se puede escribir como 2·5.
Por tanto, en la descomposición de alguno de los dos números debe aparecer la potencia 2.
Entonces, dicho número es par (ya que es un múltiplo de 2).
Ejercicio 16
Calcular el menor número divisible por 12 y por 21.
Ver solución
Si el número es divisible por 12 es porque es múltiplo de 12.
Si el número es divisible por 21 es porque es múltiplo de 21.
Por tanto, el número tiene que ser múltiplo de 12 y 21.
Además, debe ser el menor de los múltiplos comunes.
Por tanto, estamos buscando el mínimo común múltiplo de 12 y 21.
Descomponemos los números en primos:
Por tanto, el mcm es:
Ejercicio 17
Amir va a entregar las invitaciones para su cumpleaños
en un sobre (en cada sobre una invitación).
En la tienda, las cajas de invitaciones son de
15 unidades y las cajas de sobres son de 20 unidades.
Calcular el número mínimo de cajas de cada producto para
que haya el mismo número de invitaciones y de sobres.
Ver solución
Como el número de invitaciones tiene que ser el mismo que el de sobres,
este número tiene que ser múltiplo de 15 y de 20.
Además, en el problema se pide que este número sea el mínimo.
Por tanto, tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de 15 y de 20.
Descomponemos los números en primos:
Por tanto, el mcm es:
Como en cada caja de invitaciones hay 15 unidades y queremos 60,
necesitamos 4 cajas de invitaciones.
Como en cada caja de sobres hay 20 unidades y queremos 60,
necesitamos 3 cajas de sobres.
Por tanto, Amir debe comprar 4 cajas de invitaciones y 3 cajas de sobres.
Ejercicio 18
Calcular el número más pequeño de modo que la división de dicho número entre 11 y entre 23 tenga resto 2.
Ver solución
El hecho de que ambas divisiones tengan resto 2 significa que si
al número le restamos 2, obtenemos un múltiplo de 11 y de 23.
Como este número tiene que ser el mínimo, calculamos el m.c.m. de 11 y 23.
Puesto que ambos son primos, el múltiplo es su producto:
Este es el número múltiplo de 11 y 23, por lo que el resto de la
división es 0. Así que tenemos que sumarle 2:
El número buscado es 255.
Mínimo común múltiplo (con test y ejercicios) - © matesfacil.com
Matesfacil.com
by J. Llopis is licensed under a
Creative
Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
