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Calculadora de mcm y MCD

Calculadora online del máximo común divisor (MCD) y del mínimo común múltiplo (mcm) de dos números naturales.

Se incluyen una breve introducción y dos problemas de aplicación del mcm y del MCD.

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Introducción

Recordemos los conceptos de mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (MCD) de dos números naturales \(a\) y \(b\) y cómo calcularlos:

El mínimo común múltiplo de \(a\) y \(b\) es el menor de los múltiplos comunes de \(a\) y de \(b\).


El máximo común divisor de \(a\) y \(b\) es el mayor de los divisores comunes de \(a\) y de \(b\).

Si escribimos los números \(a\) y \(b\) como un producto de potencias de números primos (descomposición), entonces:

El mínimo común múltiplo de \(a\) y \(b\) es el producto de las potencias con base común y no común al mayor exponente.


El máximo común divisor de \(a\) y \(b\) es el producto de las potencias con base común al menor exponente.

Ejemplo: El mcm y MCD de 60 y 72 son 360 y 12, respectivamente:

  • Los primeros múltiplos de 60 son 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420...

    Los primeros múltiplos de 72 son 72, 144, 216, 288, 360, 432...

    El múltiplo más pequeño y común es 360.

  • Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

    Los divisores de 72 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72.

    El divisor más grande y común es 12.

Ver descomposiciones

Calculadora del MCD y mcm de dos números

Calculadora del MCD y del mcm de dos números \(a\) y \(b\):

Número \(a = \)

Número \(b = \)

Ejemplos de aplicación

Problema 1

María quiere preparar para su cumpleaños bolsitas de caramelos de fresa y de vainilla. Dispone de una caja con 60 caramelos de fresa y otra caja con 90 caramelos de vainilla.

¿Cuál es el número máximo de bolsitas que puede preparar si todas deben ser iguales?

¿Cuántos caramelos de cada sabor tiene que poner María en cada bolsita?

Ver solución

Problema 2

María tiene pensado, también, comprar globos para su fiesta. Los globos de color verde se venden en paquetes de 6 unidades, mientras que los de color verde van en paquetes de 16 unidades.

Si María quiere tener el mismo número de globos rojos que de globos verdes, pero comprando el mínimo número de paquetes, ¿cuántos paquetes debe comprar en total?

Ver solución

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