Calculadora: resolver ecuaciones de segundo grado

En esta página recordamos el concepto de discriminante y las fórmulas para la resolución de ecuaciones de segundo grado (o cuadráticas) y proporcionamos una calculadora para resolver ecuaciones cuadráticas online.

La calculadora muestra las operaciones.

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Discriminante y soluciones

Dada una ecuación de segundo grado en su forma general,

$$ ax^2 + bx + c = 0, \ a\neq 0$$

Se define su discriminante como

$$ \Delta = b^2 - 4·a·c $$

El discriminante informa sobre el número y tipo de soluciones:

Si $\Delta > 0$, existen dos soluciones reales y distintas.
Si $\Delta = 0$, existe una única solución y es real.
Si $\Delta < 0$, existen dos soluciones complejas distintas (las soluciones son números complejos conjugados).

En cualquiera de los tres casos anteriores, podemos calcular las soluciones mediante la fórmula

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4·a·c}}{2a}$$

No obstante, si el coeficiente $b$ o el coeficiente $c$ es 0, la ecuación es incompleta y podemos calcular sus soluciones sin aplicar la fórmula anterior:

Si $b=0$ y $c\neq 0$ (ecuación $ax^2 +c=0$), las soluciones son $x = \pm \sqrt{-c/a}$.
Si $b\neq 0$ y $c= 0$ (ecuación $ax^2+bx=0$), una solución es $x_1 = 0$ y la otra es $x_2 = -b/a$.
Si $b=c= 0$ (ecuación $ax^2=0$), la única solución es $x = 0$.