Calculadora: resolver ecuaciones de segundo grado

En esta página recordamos el concepto de discriminante y las fórmulas para la resolución de ecuaciones de segundo grado (o cuadráticas) y proporcionamos una calculadora para resolver ecuaciones cuadráticas online que muestra las operaciones.

Contenido de esta página:

• Discriminante y soluciones (fórmula)
• Ejemplos
• Calculadora online para resolver ecuaciones

Páginas relacionadas:

• Ecuaciones completas resueltas
• Ecuaciones incompletas resueltas
• Ecuaciones con soluciones complejas
• Índice de calculadoras

Dada una ecuación de segundo grado en su forma general,

$$ ax^2 + bx + c = 0, \ a\neq 0$$

Se define su discriminante como

El discriminante informa sobre el número y tipo de soluciones:

• Si \(\Delta > 0\), existen dos soluciones reales y distintas.
• Si \(\Delta = 0\), existe una única solución y es real.
• Si \(\Delta < 0\), existen dos soluciones complejas distintas (las soluciones son números complejos conjugados).

En cualquiera de los tres casos anteriores, podemos calcular las soluciones mediante la fórmula

No obstante, si el coeficiente \(b\) o el coeficiente \(c\) es 0, la ecuación es incompleta y podemos calcular sus soluciones sin aplicar la fórmula anterior:

• Si \(b=0\) y \(c\neq 0\) (ecuación \(ax^2 +c=0\)), las soluciones son \(x = \pm \sqrt{-c/a}\).
• Si \(b\neq 0\) y \(c= 0\) (ecuación \(ax^2+bx=0\)), una solución es \(x_1 = 0\) y la otra es \(x_2 = -b/a\).
• Si \(b=c= 0\) (ecuación \(ax^2=0\)), la única solución es \(x = 0\).

Ejemplo 1: ecuación incompleta \(x^2-1=0\)

• El discriminante es \(\Delta = 4> 0\), por tanto, tiene dos soluciones reales distintas.
• Las soluciones son \(x = 1\) y \(x = -1\).

Ejemplo 2: ecuación incompleta \(x^2 + x = 0\)

• El discriminante es \(\Delta = 1> 0\), por tanto, tiene dos soluciones reales distintas.
• Las soluciones son \(x = 0\) y \(x = 1\).

Ejemplo 3: ecuación completa \(x^2 + 3x + 2 = 0\)

• El discriminante es \(\Delta = 1> 0\), por tanto, tiene dos soluciones reales distintas.
• Las soluciones son \(x = -1\) y \(x = -2\).

Ejemplo 4: ecuación completa \(x^2 + 2x + 1 = 0\)

• El discriminante es \(\Delta = 0\), por tanto, sólo tiene una solución y es real.
• La única solución es \(x = -1\).

Ejemplo 5: ecuación incompleta \(x^2 + 1 = 0\)

• El discriminante es \(\Delta = -4< 0\), por tanto, tiene dos soluciones complejas distintas.
• Las soluciones son números complejos: \(x = i\) y \(x = -i\).

Nota: La calculadora utiliza 5 decimales. Si la ecuación es incompleta, escribir \(b = 0\) ó \(c = 0\).

Resolver la ecuación de segundo grado:

\(·x^2\) + \(·x\) + \( = 0 \)

Calcular

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