Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas

Contenido de esta página:

  • Breve Introducción

  • Ecuaciones Incompletas

  • Obtención de las Soluciones (según los tipos)

  • 10 Ecuaciones Resueltas



Introducción

En esta sección vamos a resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos. Recordemos que una ecuación de segundo grado, completa o no, puede tener, a lo sumo, dos raíces (reales) distintas.

Aquí podemos acceder a la sección de ecuaciones de segundo grado completas.

1. Ecuación Incompleta

forma general de ecuaciones de segundo grado completas

Ver Texto


2. Obtención de las Soluciones (según los tipos)

tipos de ecuaciones incompletas

Ver Texto



Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas


Nota: en la resolución de las ecuaciones mostramos la gráfica de la parábola que representa la ecuación. Es decir, la función

$$ f(x) = ax^2 +bx+c $$

Como las soluciones de la ecuación son los puntos donde \(f\) es 0, los puntos de corte de la parábola con el eje de abscisas están en los puntos cuya primera coordenada es la solución de la ecuación y la segunda coordenada es 0. Además, si \(a >0\), entonces la parábola tiene forma de U; si no, tiene forma de U invertida.

Ecuación 1

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

Despejamos x y hacemos la raíz cuadrada (no olvidemos el doble signo)

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$3(x+3)(x-3)=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 2

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

Factorizamos la expresión y nos queda un producto de x por una ecuación.

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$4x(x-\frac{1}{4})=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 3

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

Factorizamos la expresión y nos queda un producto de x por una polinomio de primer grado. Por tanto, el producto es 0 si uno de los dos factores es 0:

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$2x(x+4)=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 4

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

Agrupamos los monomios según su parte literal. Factorizamos la expresión y nos queda un producto de x por un polinomio de primer grado. Por tanto, el producto es 0 si x = 0 o el polinomio es 0:

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$8x(x-\frac{3}{8})=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 5

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$-8x(x-1)=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso




Ecuación 6

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

Desarrollamos los paréntesis y despejamos x hacemos la raíz cuadrada:

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$13(x-\frac{4}{\sqrt{13}})(x+\frac{4}{\sqrt{13}})=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 7

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

En esta ecuación tenemos un binomio de Newton: ( x - 1 ) 2 = x 2 +1 -2x

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Si obtenemos una igualdad evidente, como 0 = 0, quiere decir que la ecuación se cumple independientemente del valor de x.

La ecuación tiene infinitas soluciones:

$$ x\in \mathbb{R}$$

No representamos esta función puesto que la ecuación es equivalente a 0, es decir, \( a = b = c = 0\).



Ecuación 8

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

No tiene solución (real) ya que las raíces de los negativos no son números reales (son imaginarios o complejos).

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 9

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

Como tenemos fracciones, vamos a multiplicar toda la ecuación por 2 para evitarlas:

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$\frac{9}{2}x(x-\frac{13}{9})=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



Ecuación 10

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Ver Solución

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene dos raíces y la podemos escribir en forma factorizada como

$$\frac{1}{2}x(x+2)=0$$

resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de los tres tipos paso a paso



acceso al foro


Páginas Relacionadas:

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.