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Ecuaciones de Segundo Grado Completas

Contenido de esta página:

  • Breve Introducción

  1. Ecuaciones Completas

  2. Discriminante y Soluciones

  3. Factorización a partir de las raíces

  4. 10 Ecuaciones Resueltas

  5. Demostración de la fórmula cuadrática

Introducción

En esta sección vamos a calcular las raíces (soluciones) de ecuaciones de segundo grado completas. Para ello usaremos la fórmula cuadrática, de la que hablaremos seguidamente.

La obtención de las raíces nos permitirá descomponer o factorizar la ecuación como producto de dos polinomios de grado 1 (en caso de poder hacerlo).

Temas similares: ecuaciones de segundo grado incompletas y ecuaciones de grado mayor (Ruffini).

X

1. Ecuaciones completas

forma general de ecuaciones de segundo grado completa

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2. Soluciones y Discriminante

soluciones de la completa

discriminante

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3. Factorización

Ejemplo:

$$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)$$

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4. 10 ecuaciones resueltas

Ecuación 1

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 2

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 3

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 4

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 5

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Problema Abierto

Encontrar las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado siendo a ≠ 0

$$ax^2-x-a^2x+a=0$$

¿Las encuentras? Puedes participar en nuestro foro.


Ecuación 6

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 7

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 8

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 9

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

Ecuación 10 (dificultad alta)

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Solución

5. Demostración de la fórmula

Demostración de que, en efecto, la fórmula

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

proporciona las soluciones de la ecuación general de segundo grado

$$ax^2+bx+c=0$$

Demostrar que son soluciones, pero no la unicidad (que son exactamente las únicas soluciones).

Ver Demostración


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