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Calculadora de la regla de Cramer para resolver sistemas 2x2 y 3x3

En esta página proporcionamos dos calculadoras online para resolver sistemas de ecuaciones de dimensión 2x2 y 3x3 mediante la regla de Cramer. Las calculadoras muestran las operaciones que realizan y la solución del sistema.

Se incluye una breve introducción previa.


Introducción

La regla de Cramer permite resolver sistemas compatibles determinados (es decir, sistemas con una única solución) de cualquier dimensión. Se trata de un método de rápida aplicación ya que solamente han de calcularse \(n+1\) determinantes distintos para un sistema de dimensión \(n\)x\(n\).

El método requiere que la matriz de coeficientes del sistema sea regular (determinante no nulo).

Más información: Gabriel Cramer y la regla de Cramer (con ejemplos de aplicación).

Entradas que admiten las calculadoras

Las entradas que admiten las calculadoras son:

  • Números enteros, como 2.

  • Números decimales (exactos) utilizando un punto ".", como 2.345.

  • Fracciones escritas con la barra "/", como 23/15.

  • No se admiten signos de operaciones o raíces y tampoco se admiten parámetros, constantes o variables.


Nota: en caso de utilizar decimales, las calculadoras aproximan con un máximo de 4 decimales.

 

Sistema de ecuaciones 2x2


El sistema de ecuaciones tiene la forma

$$ \begin{cases} a_{11}·x & + & a_{12} ·y & = & b_1 \newline a_{21}·x & + & a_{22} ·y & = & b_2 \end{cases} $$

Si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0 (\(|A|\neq 0\)), entonces, la solución del sistema es

$$ x = \frac{ \left| \begin{matrix} b_1 & a_{12} \newline b_2 & a_{22} \end{matrix} \right| }{|A|}$$

$$ y = \frac{ \left| \begin{matrix} a_{11} & b_1 \newline a_{21} & b_2 \end{matrix} \right| }{|A|}$$

Calculadora:

\(·x + \) \(·y = \)
\(·x + \) \(·y = \)

Sistema de ecuaciones 3x3

El sistema de ecuaciones tiene la forma

$$ \begin{cases} a_{11}·x & + & a_{12} ·y & + & a_{13}·z & = & b_1 \newline a_{21}·x & + & a_{22} ·y & + & a_{23} ·z & = & b_2 \newline a_{31}·x & + & a_{32} ·y & + & a_{33}·z & = & b_3 \end{cases} $$

Si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0 (\(|A|\neq 0\)), entonces, la solución del sistema es

$$ x = \frac{ \left| \begin{matrix} b_1 & a_{12} & a_{13} \newline b_2 & a_{22} & a_{23} \newline b_3 & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right| }{|A|}$$

$$ y = \frac{ \left| \begin{matrix} a_{11} & b_1 & a_{13} \newline a_{21} & b_2 & a_{23} \newline a_{31} & b_3 & a_{33} \end{matrix} \right| }{|A|}$$

$$ z = \frac{ \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & b_1 \newline a_{21} & a_{22} & b_2 \newline a_{31} & a_{32} & b_3 \end{matrix} \right| }{|A|}$$

Calculadora:

\(·x + \) \(·y + \) \(·z = \)
\(·x + \) \(·y + \) \(·z = \)
\(·x + \) \(·y + \) \(·z = \)






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