Regla de Cramer


Contenido de esta página:

  • Breve biografía de Gabriel Cramer y sus aportaciones

  • La Regla de Cramer

  • Ejemplos de Aplicación de la Regla de Cramer


Gabriel Cramer

Gabriel Cramer, nacido en Ginebra (Suiza) en 1704, fue un matemático precoz que obtuvo el doctorado a los 18 años de edad.

Fue profesor y catedrático de la Universidad de Ginebra y entre sus obras destaca Introducción al Análisis de las curvas algebraicas (1950), donde clasifica las curvas según el grado de las ecuaciones.

Es en esta obra donde reintroduce el concepto de determinantes de Leibniz (1646) y presenta el teorema ahora conocido, en su honor, como Regla de Cramer.

Este teorema, la Regla de Cramer, permite, mediante la aplicación de la función determinante, la obtención inmediata de la solución de los Sistemas de Ecuaciones Compatibles Determinados, como veremos más adelante.

En 1748, dos años antes de la publicación de Cramer, Colin MacLaurin (matemático escocés) ya publicó esta regla.

La Regla de Cramer es un resultado útil y de rápida aplicación pero, sin embargo, como se ha dicho, sólo puede aplicarse en sistemas compatibles determinados.

En cambio, otro resultado mucho posterior, el Teorema de Rouché - Frobenius (del año 1875) permite la clasificación de los sitemas de ecuaciones (lineales) y los métodos de Eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan proporcionan su solución (compatible determinado) o soluciones (compatible indeterminado).

Gabriel Cramer fallece en Bagnols-sur-Cèze (Francia) en 1752, con 46 años de edad.

Referencias:

  • W. W. Rouse Ball; A Short Account of the History of Mathematics, 2010

  • Pierre Speziali; Gabriel Cramer (1704-1752) et ses correspondants, Conférences du Palais de la Découverte le 6 décembre 1958, 1959



La Regla de Cramer

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Ejemplos de Aplicación de la Regla de Cramer


Ejemplo 1

resolución de sistemas de ecuaciones por la Regla de Cramer  con tres ecuaciones y tres incógnitas

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Ejemplo 2

resolución de sistemas de ecuaciones por la Regla de Cramer  con tres ecuaciones y tres incógnitas

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Ejemplo 3

resolución de sistemas de ecuaciones por la Regla de Cramer  con tres ecuaciones y tres incógnitas

¿Sabrías obtener la solución calculando sólo un determinante?

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Ejemplo 4

resolución de sistemas de ecuaciones por la Regla de Cramer  
                       con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas

Ayuda: desarrollo de Laplace.

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Ejemplo 5

resolución de sistemas de ecuaciones por la Regla de Cramer
                        	con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas

Ayuda: aplicar las propiedades de los determinantes para facilitar los cálculos.

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