Calculadora de Determinante de una matriz de dimensión 2x2, 3x3 y 4x4
En esta página proporcionamos tres calculadoras online para calcular el determinante de una matriz (cada calculadora es para una dimensión: 2x2, 3x3 y 4x4). Se incluye una breve introducción previa en cada una de ellas.
Entradas que admiten las calculadoras
Las entradas que admiten las calculadoras son:
- Números enteros, como 2.
- Números decimales (exactos) utilizando un punto ".", como 2.345.
- Fracciones escritas con la barra "/", como 23/15.
- No se admiten signos de operaciones o raíces y tampoco se admiten parámetros, constantes o variables.
Determinante de una matriz 2x2
Como la matriz \(A\) es de dimensión 2x2, tiene la forma
$$ A =\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix}\right)$$
El determianante de \(A\) (denotado por \(det(A)\) ó \(|A|\)) es
$$ det(A) = a·d - b·c $$
Calculadora:
| \(A = \) | ||
Determinante de una matriz 3x3
Como la matriz \(A\) es de dimensión 3x3, tiene la forma
$$ A =\left( \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}\right)$$
El determinante de \(A\) se suele calcular mediante la llamada regla de Sarrus, que es la siguiente fórmula:
$$ \begin{matrix} det(A) & = & a·e·i \\ & + & b·f·g \\ & + & d·h·c \\ & - & c·e·g \\ & - & b·d·i \\ & - & f·h·a \end{matrix} $$
Calculadora:
| \(A = \) | |||
Determinante de una matriz 4x4
Como la matriz \(A\) es de dimensión 4x4, tiene la forma
$$ A =\left( \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ b_1 & b_2 & b_3 & b_4 \\ c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \end{matrix}\right)$$
El determinante de una matriz de dimensión mayor que 3 suele calcularse mediante la fórmula de Laplace para determinantes. No escribimos la fórmula para no complicar la notación.
La calculadora aplica la fórmula de Laplace para desarrollar el determinante mediante la fila 1 de la matriz. La fórmula es la siguiente:
$$ det(A) = a_1·B - a_2·C + a_3·D - a_4·E $$
donde \(B\), \(C\), \(D\) y \(E\) son determinantes de submatrices de \(A\):
$$B = det \left(\begin{matrix} b_2 & b_3 & b_4 \\ c_2 & c_3 & c_4 \\ d_2 & d_3 & d_4 \end{matrix}\right) $$
$$ C = det\left(\begin{matrix} b_1 & b_3 & b_4 \\ c_1 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_3 & d_4 \end{matrix}\right) $$
$$ D = det\left(\begin{matrix} b_1 & b_2 & b_4 \\ c_1 & c_2 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_4 \end{matrix}\right) $$
$$ E = det\left(\begin{matrix} b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ d_1 & d_2 & d_3 \end{matrix}\right) $$
Nota: en la siguiente calculadora no mostramos los pasos por el gran número de operaciones que se realizan.
Calculadora:
| \(A = \) | ||||
Más información de la fórmula de Laplace para calcular determinantes.
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