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Raíces n-ésimas de Complejos

Contenido de esta página:

  • Introducción y Recordatorio (módulo y argumento)

  • Raíces n-ésimas: fórmula y ejemplos


Introducción

En esta sección vamos a calcular las raíces n-ésimas de números complejos y a representarlas en el plano complejo. Al unir las raíces mediante segmentos, obtenemos un polígono regular de n lados.

Recordemos que...

Dado un complejo z = a + bi (en forma binómica),

  • Su módulo es

    $$ |z| = \sqrt{a^2+b^2} $$

  • Su argumento es

    $$ arctan \left( \frac{b}{a} \right) \in ]-\pi , \pi ] $$


Raices n-ésimas

Dados un número natural n y un complejo z, entonces las raíces n-ésimas de z son

raíces n-esimas de complejos

siendo

raíces n-esimas de complejos

y |z| el módulo de z.

Aplicando la fórmula de Euler, las raíces son

raíces n-esimas de complejos

Por tanto, existen n raíces n-ésimas de z y éstas constituyen los vértices de un polígono regular de n lados.


Ejemplos


Ejemplo 1

raíces n-esimas de complejos

Ver el Cálculo de las Raíces


Ejemplo 2

raíces n-esimas de complejos

Ver el Cálculo de las Raíces


Ejemplo 3

raíces n-esimas de complejos

Ver el Cálculo de las Raíces



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