Media, moda y mediana
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Media, moda y mediana

En esta página definimos media, moda y mediana, proporcionamos algunos ejemplos y resolvemos 3 problemas.

Contenido de esta página:

  1. Definiciones y ejemplos
  2. Problemas resueltos

1. Definiciones y ejemplos

Dado un conjunto de datos \(x_1\), \(x_2\), ... , \(x_n\), la media es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos:

$$ \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$$


La moda es el dato que más se repite.

Puede haber más de una moda si hay varios datos que se repiten el mismo número de veces (multimodal) y puede no haber moda si ningún dato se repite.


Ejemplo

El número de hermanos de un grupo de 5 niños es 1, 3, 0, 2 y 2.

Calculamos la media:

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

La media es 1.6 hermanos.

La moda es 2.

Para calcular la mediana, los datos deben estar ordenados (por ejemplo, de menor a mayor).

La mediana es el dato que ocupa una posición central:

  • Si hay un número impar de datos, la mediana es el dato de la posición \(\frac{n+1}{2}\).
  • Si hay un número par de datos, la mediana es la media de los dos datos centrales, es decir, la media de los datos de las posiciones \(n/2\) y \(n/2 +1\): $$ \frac{1}{2}\cdot \left( x_\frac{n}{2} + x_{1+\frac{n}{2}}\right) $$

Ejemplo

Las alturas (en centímetros) de los 10 alumnos de una clase son 178, 163, 155, 159, 171, 155, 172, 170, 159 y 163.

Ordenamos los datos: 155, 155, 159, 159, 163, 163, 170, 171, 172 y 178.

Como hay un número par de datos, la mediana es la media de los datos de la posición 5 y 6:

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

Observad que hay el mismo número de datos a uno y otro lado de la mediana (4 datos en cada lado).

Además, la media es 164.5cm y hay tres modas: 155, 159 y 163.

X

2. Problemas resueltos

Problema 1

Las notas del examen de matemáticas de 15 alumnos son las siguientes: 5, 3, 9, 7, 3, 6, 7, 5, 8, 7, 5, 4, 7, 6 y 8.

Calcular la media, moda y mediana de las notas.

Solución

Problema 2

La siguiente tabla proporciona el número de gatos y de perros que tienen en casa un grupo de 10 amigos:

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

  1. Calcular la media, moda y mediana del número gatos.
  2. Lo mismo con el número de perros.
  3. Si sumamos el número de gatos y de perros, tenemos el número de mascotas de cada amigo. Calcular la media, moda y mediana de este dato.
Solución

Problema 3

El profesor de gimnasia anotó el número de goles que marcaron sus 50 alumnos:

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

  1. Representar la gráfica número de alumnos en función del número de goles que marcaron.
  2. Calcular la media, moda y mediana del número de goles.
  3. ¿Cuántos alumnos marcaron un número de goles menor que la mediana? ¿Y mayor?
Solución




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