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Calcular la media aritmética

En esta página explicamos de forma sencilla qué es la media aritmética y cómo calcularla. También, proporcionamos una calculadora online y algunos problemas resueltos de aplicación.

Contenido de esta página:

  1. Calculadora de la media aritmética
  2. Explicación y ejemplos
  3. Problemas resueltos de aplicación

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1. Calculadora de la media aritmética

Escribir el número de datos y pulsar "Crear". Despues de introducir los datos, pulsar "Calcular".

Sólo se admiten números enteros y decimales (utilizando el punto decimal ".").

¿Cuál es el número \(n\) de datos?

\(n = \)

2. Explicación y ejemplos

La media aritmética se calcula sumando los datos (\(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\)) y dividiendo el resultado entre el número total de datos:

$$ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} $$

Ejemplo 1:

Supongamos que las alturas (en centímetros) de un grupo de 6 niños son las siguientes: 150, 152, 155, 160, 162 y 163.

Calculamos la altura media:

Explicamos qué es y cómo calcular la media aritmética o promedio de un conjunto de datos. Proporcionamos una calculadora y algunos problemas resueltos de aplicación. Estadística. Matemáticas.

La altura media es 157cm.

Si alguien nos pregunta cuánto miden los niños, podemos contestar proporcionando las seis alturas de cada uno de ellos o diciendo que su la altura media es 157cm.


Observad que la suma de todas las alturas es 942. Si los seis alumnos midiesen 157cm, entonces sus alturas también sumarían 942.

En otras palabras, la altura media es la suma de todas las alturas repartida en seis partes iguales.


Veamos ahora dos ejemplos sobre la relación de los datos con su media aritmética.

Ejemplo 2:

Por ejemplo, las alturas de 4 niños son 150, 150, 160 y 160 centímetros.

En este caso, la media aritmética es 155cm y todas las alturas difieren en 5cm de esta altura (por arriba o por abajo).


Sin embargo, no todos los datos se aproximan siempre a la media aritmética y aún menos de forma uniforme. Esto ocurre cuando hay algunos datos que difieren mucho del resto de datos.


Ejemplo 3:

Las alturas de un grupo de 10 niños son las siguientes: 115, 115, 115.5, 116, 116.5, 117, 117.5, 118, 180 y 185 centímetros.

La media aritmética de las alturas es 129.55.

Las dos últimas alturas provocan un aumento de la media puesto que son mucho más grandes que las otras.

Por ejemplo, si omitimos estas dos últimas alturas, la media es 116.31cm. Observad que la mayoría de las alturas se aproximan más a esta media que a la anterior.


Otro ejemplo importante es la nota media de los exámenes.

Ejemplo 4:

Supongamos que nuestras notas son sobre 10, es decir, aprobamos a partir de 5. En los 5 exámenes de matemáticas tenemos las notas 4, 3, 4, 10 y 10.

A simple vista, podríamos pensar que no aprobamos la asignatura puesto que hemos suspendido 3 de los 5 exámenes. Sin embargo, la nota media de los exámenes es 6.2, así que aprobaríamos y con bastante holgura. Esto se debe a que la nota de los dos exámenes aprobados compensa con creces las otras tres notas.

Si consideramos los 5 exámenes como un único examen, nuestra nota sería un 31 sobre 50 (las notas suman 31 sobre un total de 50), lo que equivale a una nota de 6.2 sobre 10, que es la nota media calculada.

3. Problemas resueltos de aplicación

Problema 1

Alturas de los alumnos de los grupos A y B de la clase de matemáticas:

Explicamos qué es y cómo calcular la media aritmética o promedio de un conjunto de datos. Proporcionamos una calculadora y algunos problemas resueltos de aplicación. Estadística. Matemáticas.

  1. Calcular la altura media de cada grupo.
  2. ¿En qué grupo se encuentra el alumno más alto? ¿Y el más bajo?
  3. Si cambiamos de grupo al alumno que mide 149cm del grupo A por el alumno que mide 178cm del grupo B, ¿cuál sería la nota media de cada grupo?
Ver solución

Problema 2

Las notas (sobre 10) en el examen de matemáticas de los grupos A y B son las siguientes:

Explicamos qué es y cómo calcular la media aritmética o promedio de un conjunto de datos. Proporcionamos una calculadora y algunos problemas resueltos de aplicación. Estadística. Matemáticas.

  1. ¿En qué grupo es más alta la nota media?
  2. ¿En qué grupo hay más aprobados (nota mayor o igual que 5)?
  3. ¿En qué grupo hay más notas mayores o iguales que 8?
  4. Comentar la variación que existe entre las notas de ambos grupos.
Ver solución

Después de haber resuelto los problemas anteriores, podemos resolver algunas preguntas de pensar:

Problema 3

Supongamos que hemos medido las alturas de los alumnos de las aulas A y B.

  1. Si la altura media de A y de B coinciden, ¿los alumnos de A miden lo mismo que los de B?
  2. Si la altura media de A es 150cm, ¿coincide el número de alumnos que miden menos de 150cm con el número de alumnos que miden más de 150cm?
  3. Si la altura media de A es mayor que la de B, ¿el alumno más alto está en el aula A?
  4. Si todos los alumnos de A miden más de 150cm y todos los alumnos de B miden más de 170cm, ¿la altura media es más alta en B?
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